平均実行率法

平均得点率（ARR）法は、天候やその他の事情で中断されたリミテッドオーバーズ・クリケットの試合において、後攻チームの目標得点を計算するために考案された数式である。天候によって中断された試合では、予備日を設けたり、ボウルアウトを実施したり、別の日に再試合を行ったりすることが多かったが、ロジスティクス上の問題でそれが不可能な場合は、ARR法が用いられた。

ARR法は1950年代と1960年代のワンデイクリケットの開始時から使用され、1991年に最も生産的なオーバー数法に置き換えられるまで使用されました^{。[ 1 ]}

中断によって後攻のチームがオーバー数を失った場合、目標スコアは次のように調整された。^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\text{チーム2の新たな目標}}={\text{(チーム1の平均得点率達成値}}\times {\text{チーム2に利用可能なオーバー数)}}+1.}$

これは、チーム2が、チーム1が利用可能なオーバーで達成した平均ランレートに合わせるだけでよいことを意味していました。たとえば、チーム1が50オーバーで250点を獲得し、1オーバーあたり5ランの平均ランレートを達成した場合、チーム2のイニングが25オーバーに短縮されると、チーム2の新しい目標は(5 x 25) + 1 = 126となります。^{[ 1 ]}

この式は、別の言い方をすれば次のように表すこともできます。

${\displaystyle {\text{チーム2の新たな目標}}=\left({{\text{チーム1の合計}}\times {\frac {\text{チーム2が使用可能なオーバー数}}{\text{チーム1が使用したオーバー数}}}\right)+1.}$

つまり、目標はオーバー数の損失に比例して減少した。上記の例と同じものを使用すると、この式ではチーム2の新しい目標は（250 x 25/50）+ 1 = 126となる。

この手法には、本質的に4つの欠陥がある。

• まず、この変更は試合のバランスを頻繁に変え、通常は後攻のチーム（チーム2）に有利に働きました。少ないオーバー数で規定の得点率を維持しやすくなるため、ウィケットを守るための注意が少なくなり、修正された目標が達成しやすくなるからです。^{[ 3 ]}
• 第二に、この方法は失ったウィケット数を考慮せず、試合が中断された時点でのチーム2の得点率のみを考慮した。例えば、チーム2が50オーバーで250点に対して25オーバーで126対9だった場合、チーム2が勝者と宣言される。^{[ 4 ]}
• 第三に、チーム1が得点できると予想していたオーバーを予期せず失った場合、チーム1には補償がなかった。
• 第四に、チーム2のイニングが中断された場合、現在の試合状況は修正目標の計算において無関係となる。

その後、2つの修正が行われた。1つは、失点したオーバーごとに必要な得点率を0.5%増加させること、もう1つは、メイデンオーバーを除外した後の得点率を使用して目標値を計算し、修正後の目標値を次の整数値で表すことである。

これらの修正によってチーム2の優位性は縮小し、最初の根本的な欠陥は部分的に解消されたものの、2番目の修正は結果的にチーム2の優れたボウリングを不利にする結果となり、また、この方法の他の根本的な欠陥にも対処できなかった。

• 1987年クリケットワールドカップ、イングランド対スリランカ戦：イングランドは50オーバーで296点を獲得。雨天のため試合が中断され、スリランカのイニングは45オーバーに短縮され、目標スコアは267点（296×45/50＝266.4）に変更された。スリランカは158対8で試合を終えた。

この試合では、後のダックワース・ルイス・スターン方式が適用された場合、スリランカの目標スコアは282に再設定されることになる。

• オーストラリア対西インド諸島、1988-89年ワールドシリーズカップ第3回決勝：オーストラリアは38オーバーで226点を獲得。勝利に必要な227点を追う西インド諸島は、6.4オーバー終了時点で47-2 、残り31.2オーバーで180点が必要（必要ランレート5.74）だったが、雨のため85分間試合が中断された。

試合が再開されたとき、西インド諸島のイニングは18オーバーに短縮され、修正目標は108（226 x 18/38 = 107.1）となり、残り11.2オーバーで61ランが必要となった（必要なランレートは5.38）。西インド諸島は残り4.4オーバー、8ウィケットを残して試合（および大会）に勝利した。^{[ 5 ]}

この修正された目標は、西インド諸島に大きなアドバンテージをもたらしました。なぜなら、一定の得点率を維持するために必要なオーバー数が大幅に減り、必要な得点率も低下したからです。オーストラリアのファンはこの不十分な結論に激しくブーイングし、平均得点率はメディアやオーストラリア代表キャプテンのアラン・ボーダーから批判されました。これがきっかけとなり、オーストラリアは最も生産性の高いオーバー数を用いる方法を開発することになりました。

この試合では、後のダックワース・ルイス・スターン方式では、オーストラリアのイニング中に2時間の降雨による中断があったことを考慮して、西インド諸島の目標スコアを232に引き上げ、その後、2度目の中断後に目標スコアを139に修正していたでしょう。