権限の分配

権限分布という解決概念は、2003年にロイド・シャプレーと彼の学生X.フーによって策定され、適切に契約された組織におけるプレーヤーの権限力を測定するために考案されました。 ^[1]この指標はシャプレー・シュビック権力指数を生成し、ランキング、計画、組織の選択に使用できます。

組織は各個人を上司と承認関係で結び付けます。そのため、各個人はコマンドゲームと呼ばれる独自の権威構造を持ちます。これらのコマンドゲームのシャプレー・シュービック権力指数は、権力遷移行列Ρによってまとめて表されます。

権限配分 π は、相殺方程式 π=πΡ の解として定義されます。相殺方程式の基本的な考え方は、ある人物の権力は、他者の指揮ゲームにおける重要な役割から生じるというものです。一方、その人物の権力は、指揮ゲームで重要な役割を担う人物に再分配される可能性もあります。

単純な立法機関の場合、πは確率論的議論に基づくシャプレー・シュビックの指数に過ぎません（^{[2] [3]}）。

例1. 志願者の合格率による大学ランキング

各大学に出願する志願者が多数いると仮定します。各志願者は複数の願書を提出します。その後、各大学は一部の志願者に入学許可を与え、その他全員を拒否します。すると、一部の志願者はどの大学からも許可を得ないかもしれません。他の志願者は 1 つまたは複数の許可を得るかもしれません。複数の許可を得た志願者はどの大学に行くかを決定し、自分に許可を与えた他のすべての大学を拒否します。大学 i に出願し、その大学から許可を得たすべての志願者のうち、大学 j に行くことに決めた志願者の割合を P(i,j) とします。このような志願者はもちろん大学 j にも出願し、その大学から許可を得ます。

入学許可が出された志願者の合格率で大学をラン​​ク付けするには、行列 P に関連付けられた権威分布を適用することができます。いわゆる「権威分布」は、志願者の観点から見た大学の相対的な魅力の尺度と見なすことができます。

例2. 引用数によるジャーナルランキング

ある科学分野に n 誌のジャーナルがあると仮定します。どのジャーナル i についても、各号には多数の論文が掲載され、各論文には参考文献または引用文献のリストがあります。ジャーナル j の論文は、ジャーナル i の別の論文で参考文献として引用される場合があります。ジャーナル i で引用されたすべての論文 (繰り返しはカウントされます) のうち、ジャーナル j に掲載されている論文の割合を P(i,j) とします。したがって、 P は任意の 2 つのジャーナル間の直接的な影響度を測り、 P(i, i) はジャーナル i の自己引用率です。 π = πP の権威分布は、ジャーナル グループ内の各ジャーナルの長期的な影響度を定量化し、これらのジャーナルの順位付けに使用できます。

例3. 高速道路システムの計画

いくつかの小さな町は、高速道路網を建設することが共通の利益になると考えています。例えば、これらの町が高速道路 F1、F2、...、Fn−1 を建設する計画があるとします。Fn を車、トラック、バスの既存の交通チャネルとします。すべての潜在的な高速道路の長さは同じであると仮定します。そうでなければ、長い高速道路を小さなセグメントに分割し、すべて名前を変更することで仮定を補うことができます。交通量の多い高速道路は、より多くの走行車線で建設し、より多くの投資を受ける必要があります。Fi 上のすべての交通量のうち、Fj に流入する交通量の（推定）割合を P(i,j) とします。すると、π = πP を満たす権限分布 π は、各 Fi 上の相対的な交通量を測定し、投資配分に使用できます。

同様の問題は、インターネットやイントラネット システムの設計でも発生します。

例4. 実質実効為替レートのウェイト

n か国あると仮定します。P(i,j) を国 j の総生産量に対する消費の重みとします。関連する π は n か国の貿易システムにおける重みを測定します。

例5. ビッグデータオブジェクトを明らかになった好みで並べ替える

ビッグデータ観測結果を順位付けすると、多様な消費者は異質な嗜好を明らかにするが、顕在化した嗜好はいずれも、消費者が多くの要因を合理的に考慮した結果得られた 2 つの観測結果間の順位付けである。これまでの研究者は、外生的重み付けと多変量回帰アプローチ、空間、ネットワーク、または多次元分析を適用して複雑なオブジェクトを分類してきたが、オブジェクトの多様性と可変性は無視していた。Hu (2000) ^[4]は、観測結果と消費者の両方の多様性と異質性を認識し、これらの矛盾する顕在化した嗜好に内生的重み付けを適用した。その結果、これらの矛盾内のカウンターバランス均衡に対する一貫した定常解が得られる。この解では、観測結果間の複数ステップの相互作用の波及効果が考慮されている。データからの情報が嗜好に効率的に顕在化されると、顕在化した嗜好によって分類プロセスで必要なデータの量が大幅に削減される。

• シャプレー値
• シャプレー・シュビック指数
• バンザフパワー指数

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