非対称単純排除プロセス

確率論において、非対称単純排他過程（ASEP）は、 1970年にフランク・スピッツァーによって導入された相互作用粒子システムである。^[1]それ以来、物理学と数学の文献でASEPに関する多くの論文が発表されており、「輸送現象のデフォルトの確率モデル」となっている。^[2]

パラメータを持つプロセスは、上の連続時間マルコフプロセスであり、1 は粒子、0 は空のサイトと考えられます。各粒子は、平均 1 の指数ランダム変数の分布を持つランダムな時間だけ待機し、その後、確率 で 1 サイト右に、確率 で 1 サイト左にジャンプしようとします。ただし、ジャンプはターゲット サイトに粒子がない場合のみ実行されます。それ以外の場合は何も起こらず、粒子はさらに指数時間待機します。すべての粒子は、互いに独立してこれを行っています。 ${\displaystyle p,q\geqslant 0,\,p+q=1}$${\displaystyle S=\lbrace 0,1\rbrace ^{\mathbb {Z} }}$${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$

このモデルは、弱非対称極限、つまり、特定のスケーリングの下で​​ がゼロに近づく場合のKardar-Parisi-Zhang 方程式に関連しています。最近、粒子の流れの統計を理解するための進歩があり、 Tracy-Widom 分布が重要な役割を果たしている ようです。${\displaystyle pq}$

• Tracy, CA ; Widom, H. (2009)、「ステップ初期条件による ASEP の漸近解析」、Communications in Mathematical Physics、290 (1): 129–154、arXiv : 0807.1713、Bibcode :2009CMaPh.290..129T、doi :10.1007/s00220-009-0761-0、S2CID  14730756。
• Bertini, L.; Giacomin, G. (2007)、「粒子システムからの確率的バーガース方程式と KPZ 方程式」、Communications in Mathematical Physics、183 (3): 571–607、Bibcode :1997CMaPh.183..571B、CiteSeerX  10.1.1.49.4105、doi :10.1007/s002200050044、S2CID  122139894。