アートシュタインの定理

アートシュタインの定理は、制御アフィン形式の非線形動的システム

${\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {f(x)} +\sum _{i=1}^{m}\mathbf {g} _{i}(\mathbf {x } )u_{i}$

は、 R ⁿ \{0}上の局所リプシッツ関数である正規安定化フィードバックu ( x )を許容する場合に限り、微分可能な制御リャプノフ関数を持つ。 ^[1]

1983年にツヴィ・アートシュタインが行った最初の証明は非構成的議論に基づいていました。1989年にエドゥアルド・D・ソンタグはフィードバックを明示的に示すこの定理の構成的バージョンを提供しました。^[2]^[3]

参照

^ Artstein, Zvi (1983). 「緩和制御による安定化」.非線形解析: 理論、方法、応用. 7 (11): 1163–1173. doi :10.1016/0362-546X(83)90049-4.
^ ソンタグ、エドゥアルド D. 非線形安定化に関するアートシュタインの定理の普遍的構成
^ Sontag, Eduardo D. (1999)、「安定性と安定化: 不連続性と外乱の影響」、Clarke, FH; Stern, RJ; Sabidussi, G. (編)、非線形解析、微分方程式および制御、Springer Netherlands、pp. 551–598、arXiv : math/9902026、doi :10.1007/978-94-011-4560-2_10、ISBN 9780792356660、S2CID 13439