アラケリアンの定理

数学において、アラケリャンの定理は、複素平面の開集合のコンパクト部分集合から開集合の相対的に閉じた部分集合へ のメルゲリャンの定理の一般化です。

Ω を の開集合、E をΩ の相対的に閉じた集合とします。Ω ^{*は Ω の}アレクサンドロフコンパクト化を表します。 ${\displaystyle \mathbb {C} }$

アラケリアンの定理は、Eで連続かつEの内部で正則な任意のfと、任意のε > 0に対して、 Ω で正則なg が存在し、 E上で| g  −  f | <  εとなるのは、Ω ^*  \  Eが連結かつ局所連結である場合のみであることを述べています。 ^[1]

• ルンゲの定理
• メルゲリアンの定理

• Arakeljan, NU (1968)。「解析関数による一様近似と接線近似」。Izv . Akad. Nauk Armjan. SSR Ser. Mat . 3 : 273–286。
• ニュージャージー州アラケルジャン (1970)。アクテス、コングレのインターン。数学。 Vol. 2. 595 ～ 600 ページ。
• Rosay, Jean-Pierre; Rudin, Walter (1989 年5月)。「アラケリアンの近似定理」。アメリカ数学月刊誌。96 ( 5 ): 432。doi :10.2307/2325151。JSTOR  2325151。