反固有値理論

応用数学において、反固有値理論はカール・グスタフソンによって1966年から1968年にかけて開発されました。この理論は、数値解析、ウェーブレット、統計学、量子力学、金融、最適化などの分野に応用可能です。

反固有ベクトル${\displaystyle x}$行列または演算子によって最も大きく回転されるベクトルはどれですか？${\displaystyle A}$つまり、元のベクトルと変換された画像との間の角度が最大となるもの。対応する反固有値${\displaystyle \mu }$は最大旋回角のコサインです。最大旋回角は${\displaystyle \phi (A)}$そして、これは演算子の角度と呼ばれます。固有値が最小から最大へとスペクトルとして順序付けられるのと同様に、反固有値の理論では、演算子 A の反固有値を最小の回転角から最大の回転角へと順序付けます。

• Gustafson, Karl (1968)、「作用素の角度と正の作用素積」、Bulletin of the American Mathematical Society、74 (3): 488–492、doi : 10.1090/S0002-9904-1968-11974-3、ISSN 0002-9904、MR 0222668、Zbl 0172.40702   
• Gustafson, Karl (2012), Antieigenvalue Analysis , World Scientific, ISBN 978-981-4366-28-12012年5月19日にオリジナルからアーカイブされ、 2012年1月31日に取得されました。。