アンドレオッティ・グラウエルトの定理

数学において、アンドレオッティとグラウエルト（1962 ）によって導入されたアンドレオッティ・グラウエルトの定理は、複素多様体上の連接層のコホモロジー群が消滅するか、有限次元となるための条件を与える。 

X を（必ずしも縮約された）複素解析空間とし、$\displaystyle {\mathcal {F}}}$X 上の首尾一貫した解析層。次に、

• ${\displaystyle {\rm {{dim}_{\mathbb {C} }\;H^{i}(X,{\mathcal {F}})<\infty }}}$のために${\displaystyle i\geq q}$(それぞれ)${\displaystyle i<{\rm {{codh}\;({\mathcal {F}})-q}}}$Xが q-擬凸 (または q-擬凹) の場合。(有限性) ^{[ 1 ] [ 2 ]}
• ${\displaystyle H^{i}(X,{\mathcal {F}})=0}$のために${\displaystyle i\geq q}$Xが q-完全である場合。（消滅） ^{[ 3 ] [ 2 ]}

• アンドレオッティ、アルド。 Grauert, Hans (1962)、「Théorème de finitude pour la cohomologie des espaces complexes」、Bulletin de la Société Mathématique de France、90 : 193–259、doi : 10.24033/bsmf.1581、ISSN 0037-9484、MR 0150342  
• ドゥマイリー、ジャン・ピエール (1990)。「最上位次数における q 凸空間のコホモロジー」。数学的ツァイシュリフト。204 (2): 283–296。土井: 10.1007/BF02570874。S2CID 15197568。 
• Demailly, Jean-Pierre; Peternell, Thomas; Schneider, Michael (1996). "部分的に消失するコホモロジーを持つ正則線束". Proceedings of the Hirzebruch 65 Conference on Algebraic Geometry . Israel mathematical conference proceedings; vol. 9. OCLC 33806479 . S2CID 19030117 .  
• ドゥマイリー、ジャン・ピエール (2011)。「アンドレオッティ・グラウエルトの定理の逆」。トゥールーズ科学学部の年次報告書: 数学。20 : 123–135.arXiv : 1011.3635 。​​土井：10.5802/afst.1308。S2CID 18656051。 
• ヘンキン、ゲンナディ M.、ライテラー、ユルゲン( 1988)「q-凸多様体上のコーシー・リーマン方程式」『積分公式によるアンドレオッティ・グラウエルト理論』数学の進歩、第74巻、 77–116 頁、doi : 10.1007/978-1-4899-6724-4_3、ISBN  978-0-8176-3413-1。
• ヘンキン、ゲンナディ M.、ライテラー、ユルゲン( 1988)「q凹多様体上のコーシー・リーマン方程式」『積分公式によるアンドレオッティ・グラウエルト理論』数学の進歩、第74巻、 117–196 頁、doi : 10.1007/978-1-4899-6724-4_4、ISBN  978-0-8176-3413-1。
• 大沢武夫（1984）「非コンパクト解析空間の完備性」数理科学研究所紀要20（3）：683–692。doi： 10.2977/ PRIMS / 1195181418。
• 大沢武夫、トーマス・パウラシュク (2022)「Q凸性とqサイクル空間」『解析的連続とq凸性』SpringerBriefs in Mathematics、pp. 37–47。doi : 10.1007 / 978-981-19-1239-9_4。ISBN  978-981-19-1238-2。
• ラミス、JP (1973)。「ホモロジーと空間のコホモロジー (p,q)-凸-凹を注ぐ分離と有限性の理論」。ピサの高等師範学校 - 科学クラス。27 (4): 933–997。

Parshin, AN (2001) [1994]、「有限性定理」、数学百科事典、EMS Press