集計指標ランダム化法

応用数学と意思決定において、集約指標ランダム化法( AIRM ) は、よく知られている集約指標法の改良法であり^{[要出典]、不確実性の下での多基準推定の対象となる複雑なオブジェクトを対象としています。AIRM は、1908 年頃にロシア海軍の応用数学者}アレクセイ・クリロフによって初めて開発されました。

他の集約指標法に比べて AIRM が優れている点は、低品質の入力情報に対応できることです。数値以外の (順序)、正確でない (間隔)、および完全でない専門家情報を使用して、多基準意思決定分析(MCDM) の問題を解決できます。正確で透明な数学的基盤により、AIRM の結果の 精度と忠実度が保証されます。

通常の集約指標法では、複雑な (複数の属性を持つ) オブジェクトの品質を総合的に評価できます。このような複雑なオブジェクト (意思決定の選択肢、選択肢のバリエーションなど) の例は、ビジネス、産業、科学などのさまざまな分野に見られます (大規模な技術システム、長期プロジェクト、重要な財務/経営上の意思決定の選択肢、消費者向け製品/サービスなど)。評価対象となる品質も多岐にわたります。効率、パフォーマンス、生産性、安全性、信頼性、有用性などです。

集約指標法の本質は、調査対象の多属性オブジェクトの固定品質の推定値であるいくつかの単一指標（基準） q(1),...,q(m)を1つの集約指標（基準） Q=Q(q(1),...,q(m))に集約（畳み込み、合成など）することです。

言い換えれば、集約指標法では、それぞれが単一の（特定の）「観点」（単一の基準）から行われたオブジェクトの単一の推定が、集約関数Q=Q(q(1),...,q(m))によって、一般的な「観点」（一般的な基準）から行われた1つの集約された（一般的な）オブジェクトの推定Qに統合されます。

集計されたインデックス Q 値は、単一のインデックスの値によって決定されるだけでなく、非負の重み係数 w(1)、...、w(m) によって変化します。重み係数(「重み」) w(i) は、品質レベルの一般的な推定 Q に対する対応する単一のインデックス q(i)の相対的な重要性の尺度として扱われます。

集約指標法の一種において、最も微妙で繊細な段階は、重み係数の正確な値に関する情報が通常不足しているため、重み推定の段階であることはよく知られています。原則として、重みの等式および不等式のシステムで表すことができる非数値（順序）情報、および/または、重み係数の可能​​な値の間隔のみを決定する不等式のシステムで表すことができる不正確（間隔）情報のみがあります。通常、順序情報および/または間隔情報は不完全です（つまり、この情報はすべての重み係数の 1 つの値推定には不十分です）。したがって、重み係数については、非数値（順序）、非正確（間隔）、および不完全な情報（NNN 情報）I のみがあると言えます。

重みに関する情報 I は不完全であるため、重みベクトルw=(w(1),...,w(m)) はあいまいに決定されます。つまり、このベクトルは、すべての許容可能な (NNN 情報 I の観点から) 重みベクトルのセット W(I) 内で正確に決定されます。このような不確実性をモデル化するには、ベイズランダム化の概念 を使用します。この概念によれば、セット W(I) からの重みベクトルの不確実な選択は、セットの要素のランダムな選択によるモデル化です。このようなランダム化により、セット W(I) に均一に分布するランダムな重みベクトルW(I)=(W(1;I),...,W(m;I)) が生成されます。

ランダム重み係数 W(i;I) の数学的期待値は、特定のインデックス (基準) q(i) の重要性の数値推定値として使用でき、この推定値の正確さは、対応するランダム変数の標準偏差によって測定されます。このような単一インデックスの重要性の推定値は NNN 情報 I に基づいて決定されるため、これらの推定値は、数値化されていない、不正確で不完全な情報 I の定量化の結果 として扱うことができます。

集約関数 Q(q(1),...,q(m)) は重み係数に依存します。したがって、ランダム重みベクトル (W(1;I),...,W(m;I)) は集約インデックス Q のランダム化、つまり対応するランダム集約インデックスQ(I) への変換を引き起こします。オブジェクトの品質レベルの求められている平均集約推定は、対応するランダム集約インデックス Q(I) の数学的期待値で識別できます。集約推定の正確さの尺度は、対応するランダム インデックスの標準偏差で識別できます。

• 膨大な量の非数値的かつ不確実な情報を伴う、高レベルの重要な経営判断のサポート
• 複雑な技術システムの効率、容量、パフォーマンスの不確実性の下での推定
• 基準の優先順位に関する情報が不足している状況での代替案の多基準選択、意思決定者の優先順位の開示
• 専門家の資格に関する情報が不足している状況での専門委員会の集合的意見の統合
• 不確実性下における階層的意思決定システム（複雑な多階層オブジェクトの階層的評価システム）の構築
• 使用されるデータソースの重要性と信頼性に関する情報が不足している状況での多基準パターン認識と分類
• 経済、金融、保険の転換期における動的代替案の多基準評価と予測
• 許容される投資に関して数値化されていない、不正確で不完全な情報しか得られない場合のリソース（投資）の割り当て。
• 金融機関（商業銀行、保険会社、投資ファンドなど）の不確実性下における効率性と信頼性の多角的分析、金融機関の柔軟な多基準明示格付け。

集約指標法は、応用数学の著名なロシア専門家、ロシア科学アカデミー会員、ロシア海軍アカデミー教授などであったアレクセイ・クリロフ大佐が、新しいロシア戦艦の最良のプロジェクト（初期属性が約 150 個ある約 40 個のプロジェクト）を選択するための提案（1908 年 3 月）の中で明示的に示されました。

集約指標ランダム化法 (AIRM) のさまざまな修正版が、1972 年からサンクトペテルブルク国立大学およびロシア科学アカデミーのサンクトペテルブルク情報学研究所 (SPIIRAS) で開発されています。

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