3Dライフ

3D ライフは、コンウェイのライフ ゲームのバリエーションにおける3 次元の拡張と探索です。これは、カーター ベイズによって最初に発見されました。3D 長方形ムーア近傍のさまざまな半全体主義ルールが調査されました。これは、AK デュードニーがScientific American誌の「コンピューターレクリエーション」コラムで広めました。

コンウェイのライフゲームの各ステップには、次の 4 つのルールが適用されます。

1. 生きているセルの周囲に 2 個未満の生きているセルがあると、過密状態になったかのように死んでしまいます。
2. 2 つまたは 3 つの生きている隣接細胞を持つ生きている細胞は、次の世代に生き続けます。
3. 3 つ以上の生きている隣接セルを持つ生きているセルは、人口過剰によって死滅します。
4. ちょうど 3 つの生きている隣接セルを持つ死んだセルは、再生されたかのように生きたセルになります。

これらのイベントは、特定のセルの次の状態をそのセルの隣接セルの数の範囲に基づいて強調する方法で単純化される可能性がある。

1. 2～3個の生きている細胞が隣り合うと、生きている細胞は次の世代まで生き続ける。そうでない場合は、細胞は死ぬか期限切れになる。
2. ちょうど 3 つの隣接細胞 (3 から 3 の間) を持つ死んだ細胞は、受精した場合と同様に生きた細胞になります。

このルールの作り直しにより、ルールを形式化することができます。を現在生きているセルが死ぬのを防ぐために必要な生きている近隣セルの数として定義します。その上限と下限はそれぞれとです。同様に、 を新しい生きているセルを作成するために必要な生きている近隣セルの数として定義します。その上限と下限はそれぞれ と です。 ^[1]遷移ルール​​ R を定義します。これは次のようになります。 ${\displaystyle E}$${\displaystyle E_{l}}$${\displaystyle E_{u}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F_{l}}$${\displaystyle F_{u}}$

1. 生きている隣接セルが 個から個ある生きているセルは、次の世代まで生き続けます。それ以外の場合、セルは死ぬか期限切れになります。${\displaystyle E_{l}}$${\displaystyle E_{u}}$
2. 生きている隣り合った細胞の間にある死んだ細胞は、受精した場合と同じように生きた細胞になります。${\displaystyle F_{l}}$${\displaystyle F_{u}}$

この遷移規則は、さらに 4 組 として定義されることもあります。たとえば、コンウェイのライフゲームには遷移規則 があります。^[1]この遷移規則を使用して、ライフゲームのさまざまなバリエーションを作成できます。たとえば、 を持つオートマトンでは、3-4 ライフと呼ばれるライフゲームの爆発的なバリエーションが生成されます。これは、有名なオートマトンで最も初期に研究されたバリエーションの 1 つです。 ${\displaystyle (E_{l},E_{u},F_{l},F_{u})}$${\displaystyle R=(2,3,3,3)}$${\displaystyle R=(3,4,3,4)}$

遷移ルール​​は次元の数から完全に独立しているため、遷移ルール​​を 3 次元に翻訳できます。各セルには 0 から 26 の生きている隣接セルが存在するため、可能なルールの数は 2 次元の 1296 から 3 次元の 123,201 に大幅に増加します。当然のことながら、遷移ルール​​の多くは、急速に減衰するか、急速に拡大するか、または特定の「原始スープ」シードで興味深いもの (例: グライダー、宇宙船、ブリンカーなど) を何も作成しません。ライフ ゲームを次のように大まかに形式化します。

遷移規則を持つオートマトンがライフ ゲームとなるのは、次の両方が当てはまる場合のみです。 ${\displaystyle R=(E_{l},E_{u},F_{l},F_{u})}$

1. 原始スープ構成に繰り返し適用すると、グライダーは存在し、「自然に」発生するはずです。${\displaystyle E_{l},E_{u},F_{l},F_{u}}$
2. すべての原始スープ構成は、 の影響を受けると、制限された成長を示さなければなりません。${\displaystyle E_{l},E_{u},F_{l},F_{u}}$

• ベイズ、カーター（1987）、「3次元の生命ゲームの候補」、複雑系、3（1）：373-400。
• ベイズ、カーター（2006）、「三次元生命のゲームにおける多くの新しいルールの発見についてのメモ」、複雑系、16（4）：381-386。
• デュードニー、AK (1987 年 2 月)、「生命のゲームは 3 次元で後継者を獲得する」、サイエンティフィック アメリカン: 8–13、doi :10.1038/scientificamerican0287-16

• 3Dライフの万華鏡