安定性ゼロ

ゼロ安定性（ゲルムント・ダールクイストにちなんでD安定性とも呼ばれる）^{[ 1 ]}は、単純な初期値問題に適用される数値スキームの安定性を指す。${\displaystyle y'(x)=0}$。

線形多段階法は、その方法を適用したときに生じる特性方程式のすべての根がゼロ安定である場合にゼロ安定である。${\displaystyle y'(x)=0}$大きさが1以下であり、大きさが1のすべての根は単純である。^{[ 2 ]}これは根条件 と呼ばれ^{[ 3 ]} 、漸化式の寄生解が指数関数的に増加しないことを意味する。

^{以下の3次法は、明示的な2段階法[ 2 ]}で解くことができる最高次数を持つ。${\displaystyle y'(x)=f(x)}$: $${\displaystyle y_{n+2}+4y_{n+1}-5y_{n}=h(4f_{n+1}+2f_{n}).}$$ もし${\displaystyle f(x)=0}$同様に、これは特性方程式を持つ線形漸化式を与える。 $${\displaystyle r^{2}+4r-5=(r-1)(r+5)=0.}$$ この方程式の根は${\displaystyle r=1}$そして${\displaystyle r=-5}$したがって、漸化式の一般解は次のようになる。$\displaystyle y_{n}=c_{1}\cdot 1^{n}+c_{2}(-5)^{n}}$計算における丸め誤差$\displaystyle y_1}}$非ゼロ（ただし小さい）値を意味する${\displaystyle c_{2}}$最終的に寄生的な解決策${\displaystyle (-5)^{n}}$が支配的になる。したがって、この方法はゼロ安定ではない。