ザリスキの有限性定理

代数学において、ザリスキの有限性定理は、特別なケースとして、2変数の多項式環に対するヒルベルトの第14問題に肯定的な答えを与えます。 ^[1]具体的には、次のようになります 。

体k上の代数として有限生成な正規領域 Aが与えられたとき、LがAの分数体のサブ体でk を含み、となるような場合、k部分代数は有限生成です。${\displaystyle \operatorname {tr.deg} _{k}(L)\leq 2}$${\displaystyle L\cap A}$

• ザリスキー、O. (1954)。 「ヒルベルトの四分の一問題に対する代数幾何学的解釈」。ブル。科学。数学。 (2)。78：155-168。