追跡信号

統計学や経営科学において、トラッキングシグナルとは、予測値と実績値を比較して監視し、予測値から結果が予期せぬ乖離を示した場合に警告を発するものです。予測は、売上、在庫、あるいは組織の将来の需要に関するあらゆる事柄に関係します。

トラッキングシグナルは、予測モデルに予測バイアスが存在することを示す単純な指標です。これは、予測モデルの妥当性に疑問がある場合によく使用されます。

トラッキングシグナルの1つの形式は、予測誤差の累積和（推定予測値と実際値との差）と平均絶対偏差の比である。^{[ 1 ]}このトラッキングシグナルの式は次のとおりである。

$トラッキング信号 = Σ (a_t - f_t) MAD$

ここで、a _tは予測対象の量の実際の値、f _tは予測値です。MAD は平均絶対偏差です。MAD の式は次のとおりです。

${\displaystyle {\text{MAD}}={\frac {\Sigma \left|a_{t}-f_{t}\right|}{n}}}$

ここでnは期間数です。これを代入すると、トラッキングシグナルの式全体は次のようになります。

$トラッキング信号 = Σ (a_t-f_t) / Σ 1/n Σ|a_t-f_t|$

もう一つの提案された追跡信号は、Trigg（1964）によって開発された。このモデルでは、e _tは期間tにおける観測誤差であり、| e _t | は観測誤差の絶対値である。誤差と絶対誤差の平滑化値は次のように与えられる。

${\displaystyle E_{t}=\beta e_{t}+(1-\beta )E_{t-1}}$

${\displaystyle M_{t}=\beta |e_{t}|+(1-\beta )M_{t-1}}$

すると、トラッキング信号は次の比率になります。

${\displaystyle T_{t}=\left|{\frac {E_{t}}{M_{t}}}\right|}$

予測に有意なバイアスが存在しない場合、平滑化誤差E _{t は}平滑化絶対誤差M _tに比べて小さくなるはずです。したがって、トラッキング信号の値が大きいということは、予測にバイアスがあることを示しています。たとえば、βが 0.1の場合、 T _t の値が0.51 より大きいということは、非ランダム誤差を示しています。トラッキング信号は、可変平滑化定数として直接使用することもできます。^{[ 2 ]}

予測モデルの過去のパフォーマンスの何らかの尺度に基づいて、予測手法で使用される平滑化定数を調整する方法も提案されている。そのようなアプローチの1つは、TriggとLeach（1967）によって提案されたもので、トラッキングシグナルの計算が必要となる。トラッキングシグナルは、次の予測の平滑化定数の値として使用される。トラッキングシグナルが大きい場合、時系列がシフトしたことを示唆しており、平滑化定数の値が大きいほど、基となる信号の急激なシフトに反応しやすくなるという考え方である。^{[ 3 ]}

• 需要予測精度の計算
• 需要予測

• Alstrom, P., Madsen, P. (1996)「在庫管理システムにおける追跡シグナル：シミュレーション研究」International Journal of Production Economics、45（1–3）、293–302 、 doi ：10.1016 /0925-5273(95)00120-4
• ナミアス、スティーブン（2005）『生産・オペレーション分析 第5版』マグロウヒル。ISBN 0-07-123837-9
• Trigg, DW (1964)「予測システムの監視」Operational Research Quarterly、15、271-274 。
• Trigg, DW および Leach, AG (1967). 「適応応答率による指数平滑化」Operational Research Quarterly、18 (1)、53 – 59
• ミタ・モンテロ、J・デヴィッド（1973年）。 「事前のシステム分析 - 指数関数的評価」。 Tese de Mestrado de Engenharia Industrial PUC-RJ、ブラジル。トラッキング信号の産業用アプリケーション。

• ムハンマド・アル・サラマ博士による予測における追跡シグナル
• トラッキングシグナル：予測精度の指標（タイラー・ヘディン、ブリガムヤング大学）（パワーポイント）