対称的に連続する関数

数学において、関数${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$点xにおいて対称的に連続であるのは、

$\lim_{h\to 0}f(x+h)-f(xh)=0.$

連続性の通常の定義は対称的な連続性を意味するが、その逆は真ではない。例えば、関数${\displaystyle x^{-2}}$対称的に連続している${\displaystyle x=0}$しかし、連続的ではない。

また、対称微分可能性は対称連続性を意味しますが、その逆は必ずしも真ではありません。通常の連続性が微分可能性を意味しないのと同様です。

通常のスカラー乗算を伴う対称連続関数の集合は、ベクトル空間の構造を持つことが容易に示される。${\displaystyle \mathbb {R} }$通常は連続関数であるのと同様に、その内部に線形部分空間を形成する。

• トムソン、ブライアン・S. (1994).実関数の対称性. マルセル・デッカー. ISBN 0-8247-9230-0。