高エネルギー物理学における自己無撞着原理

自己無撞着原理は、高エネルギー物理学の衝突における火球の熱力学を説明するために、1965年にロルフ・ハーゲドルンによって確立されました。高エネルギー衝突に対する熱力学的アプローチは、E.フェルミによって初めて提案されました。^[1]

火の玉の分配関数は、状態密度と質量スペクトル の2 つの形式で表すことができます。 ${\displaystyle \sigma (E)}$${\displaystyle \rho (m)}$

自己無撞着原理によれば、エネルギーまたは質量が十分に高い場合（漸近極限）には、両方の形式は漸近的に等価でなければならない。また、状態密度と質量スペクトルは、ハーゲドン^[2]が提案した弱い制約の意味で漸近的に等価でなければならない。

${\displaystyle \log[\rho (m)]=\log[\sigma (E)]}$。

これら2つの条件は自己無撞着原理またはブートストラップアイデアとして知られています。長い数学的分析の後、ハゲドンは実際に 上記の条件を満たすものが存在することを証明し、その結果、 ${\displaystyle \textstyle \rho (m)}$${\displaystyle \textstyle \sigma(E)}$

${\displaystyle \rho (m)=am^{-5/2}\exp(\beta _{o}m)}$

そして

${\displaystyle \sigma (E)=bE^{\alpha -1}\exp(\beta _{o}E)}$

と関連し て${\displaystyle \textstyle a}$${\displaystyle \textstyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha ={\frac {aV}{(2\pi \beta )^{3/5}}}}$。

すると漸近的分配関数は次のように与えられる。

${\displaystyle Z_{q}(V_{o},T)={\bigg (}{\frac {1}{\beta -\beta _{o}}}{\bigg )}^{\alpha }-1}$

ここで、 →の特異点が明確に観察されます。この特異点は、ハーゲドンの理論における限界温度、つまりハーゲドン温度を決定します。 ${\displaystyle \beta}$${\displaystyle \beta_{o}}$${\displaystyle \textstyle T_{o}=1/\beta _{o}}$

ハーゲドンは、高エネルギー粒子生成の熱力学的側面について簡単な説明を与えることができただけでなく、ハドロン質量スペクトルの式を導き出し、高温ハドロン系の限界温度を予測することができました。

しばらくして、この限界温度はN.カビボとG.パリシによって相転移^[3]に関連していることが示され、これは高エネルギーでのクォークの閉じ込め解除を特徴とする。質量スペクトルはスティーブン・フラウチによってさらに分析された。^[4]

ハゲドルン理論は、質量中心エネルギーが約 10 GeV までの衝突の実験データを正しく記述できましたが、この領域を超えると記述できませんでした。2000 年に、I. Bediaga、EMF Curado、JM de Miranda ^{[5]は、分割関数に現れる指数関数を}Tsallis非示量統計のq 指数関数に置き換えることで、ハゲドルン理論の現象論的一般化を提案しました。この修正により、一般化された理論は、拡張された実験データを再び記述できるようになりました。

2012年にA.デップマンは、自己無撞着原理と非示量統計を含む非示量自己無撞着熱力学理論^[6]を提唱した。この理論は、結果として、高エネルギーデータを正しく記述するベディアガらが提唱したのと同じ式を与えるが、火球の質量スペクトルと状態密度の新しい式も与える。また、新しい限界温度と限界エントロピー指数も予測する。