シンプルなアルゴリズム

数値流体力学(CFD)において、SIMPLE アルゴリズムはナビエ-ストークス方程式を解くために広く使用されている数値手順です。SIMPLEはSemi-Implicit Method for Pressure Linked Equations (圧力連動方程式の半暗黙法) の略語です。

SIMPLEアルゴリズムは、 1970年代初頭にインペリアル・カレッジ・ロンドンのブライアン・スポルディング教授とその学生スハス・パタンカーによって開発されました。それ以来、このアルゴリズムは多くの研究者によって、さまざまな種類の流体の流れや熱伝達の問題を解決するために広く使用されてきました。^[1]

数値流体力学に関する多くの人気書籍では、SIMPLEアルゴリズムについて詳細に議論されています。^[2]^[3] 修正版として、1979年にパタンカールによって導入されたSIMPLERアルゴリズム（SIMPLE Revised）があります。 ^[4]

アルゴリズム

アルゴリズムは反復的です。ソリューション更新の基本的な手順は次のとおりです。

境界条件を設定します。
速度と圧力の勾配を計算します。
離散化された運動量方程式を解いて中間速度場を計算します。
面における補正されていない質量流束を計算します。
圧力補正方程式を解いて、圧力補正のセル値を生成します。
圧力フィールドを更新します。ここで、urf は圧力の不足緩和係数です。 $p^{k+1}=p^{k}+{\text{urf}}\cdot p^{'}$
境界圧力補正を更新します。 $p_{b}^{'}$
面の質量フラックスを修正します。 ${\dot {m}}_{f}^{k+1}={\dot {m}}_{f}^{*}+{\dot {m}}_{f}^{'}$
セル速度を補正します: ; ここで、は圧力補正の勾配、は速度方程式を表す離散線形システムの中心係数のベクトル、Vol はセルの体積です。 ${\vec {v}}^{k+1}={\vec {v}}^{*}-{\frac {{\text{Vol}}\ \nabla p^{'}}{ {\vec {a}}_{P}^{v}}}$ ${\nabla p^{'}}$ ${{\vec {a}}_{P}^{v}}$
圧力の変化に応じて密度を更新します。

^ Mangani, L.; Bianchini, C. (2007). ターボ機械における熱伝達の応用(PDF) . OpenFOAM 国際会議 2007 の議事録. 2016 年 3 月 16 日閲覧。
^ Patankar, SV (1980).数値的熱伝達と流体の流れ. Taylor & Francis . ISBN 978-0-89116-522-4。
^ Ferziger, JH ; Peric, M. (2001).流体力学の計算方法. Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-42074-3。
^ Tannehill, JC; Anderson, DA ; Pletcher, RH (1997).計算流体力学と熱伝達. Taylor & Francis . ISBN 9781560320463。