ロジャー法

ロジャー法は、オムニバス分析（分散分析）の後に研究データを事後的に調べる統計的手法である。この方法論のさまざまな要素は、1960年代から70年代にかけてRSロジャーによって完全に解明され、1967年から1978年にかけて、この方法論に関する7つの論文がBritish Journal of Mathematical and Statistical Psychologyに掲載された。^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]

実験や研究に含まれたグループ間の相互作用とともに、グループ間の差異を見つけるための統計的手順は、2 つの次元に沿って分類できます。1) 評価される統計的対比は、データ収集前に決定されたか (計画的)、またはそれらのデータが何を明らかにしようとしているかを把握しようとしているときに決定されたか (事後)、および 2) 手順は、決定に基づく (つまり、対比ごとに) エラー率を使用するか、または代わりに実験全体のエラー率を使用するかです。ロジャーの方法とその他の方法は、次の表に示すように、これらの次元に従って分類されます。

統計的検出力

1990 年代初頭、ある研究者グループはロジャー法を採用する決定について次のように述べました。「ロジャー法を選んだのは、グループ間の真の差異を検出するために利用できる最も強力な事後法だからです。これは、興味深い結論が無結果に基づく可能性がある現在の実験では特に重要な考慮事項でした」(ウィリアムズ、フレーム、ロロード、1992、p. 43)。^[8] ロジャー法が持つ統計的検出力の優位性 (他の 8 つの多重比較手順と比較して) に関する最も決定的な証拠は、ロジャーとロバーツによる 2013 年の論文で提供されています。^[9]

タイプ1エラー率

統計的検出力は、どの統計手順を使用するかを選択する際に重要な考慮事項ですが、唯一の重要な考慮事項ではありません。すべての統計手順では、研究者が統計エラーを起こす可能性があり、いくつかの重要なタイプの統計エラーの発生率を制御する能力は、すべてが同じではありません。表 1 に示すように、統計学者はエラー率をどのように定義すべきかについて合意できませんが、従来は「タイプ 1 エラー」と呼ばれるものや、統計手順がタイプ 1 エラー率のインフレの影響を受けやすいかどうかに特に注意が払われてきました。

この点に関して、ロジャー法に関する事実は単純明快です。ロジャー法では、事後データスヌーピングを無制限に実行できます。また、タイプ 1 エラーの長期予測が、一般的に使用される 5 パーセントまたは 1 パーセントのレートを超えることは決してありません。研究者が真のヌルコントラスト (計画されたものでも事後的なものでも)を誤って拒否した場合、それがタイプ 1 エラーである確率は 100% です。ロジャー法では、長期にわたるそのようなエラーの平均数が Eα = 0.05 または 0.01 を超えないことが保証されています。この記述は、ロジャー法が最初に考案され、その後構築された方法から導かれる論理的なトートロジー、つまり必然的な真実です。タイプ 1 エラー率のインフレは、ロジャー法では統計的に不可能ですが、研究者が行うタイプ 1 エラーになる可能性のある統計的決定はすべて、実際にタイプ 1 エラーになるか、そうでないかのどちらかになります。

意思決定に基づくエラー率

これまで述べてきたロジャー法の 2 つの特徴、つまり統計的検出力の向上と、使用時にタイプ 1 のエラー率のインフレが不可能であることは、この方法が利用する決定ベースのエラー率の直接的な副産物です。「統計的文脈においてエラーが発生するのは、母集団パラメータ間の特定の関係が何らかの数値 (通常は 0) に等しいか、等しくないかのどちらかであり、その逆が真であるという決定が下された場合のみです。ロジャーの非常に賢明で説得力のある主張は、統計的エラー率はエラーが発生する可能性のあるもののみに基づくべきであり、それは (必然的に、定義により) 研究者が行う統計的決定のみであるということです」(Roberts、2011、p. 69)。^[10]

推定される真の人口平均

ロジャーの方法には、統計的に価値があり、意思決定に基づくエラー率に依存しないというユニークな側面があります。バードは次のように述べている。「ロジャー（1965、1967a、1967b、1974）は、J − 1 個の線形独立な対比のセットに対する統計的推論の論理的意味を調べる可能性を研究した。ロジャーのアプローチは、ネイマン・ピアソン仮説検定フレームワーク内で定式化され、各対比 Ψ _i ( i = 1、...、J − 1) の検定は、帰無仮説 ( _i H ₀ : Ψ _{i = 0) と対立仮説 (}_i H ₁ : Ψ _i = δ _i )によって事前に指定された特定の値δ _{i の}間の「決定」をもたらす必要がある。結果として得られる決定のセットが与えられれば、他のすべての対比の暗黙の値を決定することが可能である」（バード、2011、p. 434）。^[11]

ロジャーが考案した「含意方程式」から導き出した統計値は、「含意平均」という形で目立つように表示されます。これは、彼の方法を使用するユーザーが行うJ − 1 統計的決定によって論理的に暗示され、数学的に必然的に導かれます。これらの暗示された真の母集団平均は、研究の結果に関する非常に正確な記述を構成し、他の研究者が関連する研究で追求すべき効果の大きさを判断するのに役立ちます。

ロジャーの方法はどこへ向かうのか?

ロジャーの手法が始まって以来、この手法を使用する研究者の中には、権威ある科学雑誌に論文を発表した者もおり、これは今も続いている。しかし、現時点では「ロジャーの演繹推論に関する研究は、ほとんど無視されてきた」と結論付けるのは妥当だろう (Bird, 2011, p. 434)。バードは、ロジャーと同様の含意方程式を使用して、J − 1 線形独立計画対比の信頼区間の上限と下限から、分析に含まれていない対比に関する区間推論を演繹する。ロジャー自身はこの手順に反対している。^[12]

ロジャーズ法のまったく異なる望ましい結果は、ロバーツの次の発言で伝えられています。「ロジャーズ法は、少数の研究者によってのみ使用され続けるのか、消滅するのか、それとも現在普及しているANOVA 後の事後手順のほとんどまたはすべてに取って代わるのか。この記事と SPS コンピュータプログラムは、アイデアの間で起こる優位性と生存をめぐる競争への介入を試みるものである。私の希望は、ロジャーズ法の威力とその他の長所がさらに広く知られるようになり、その結果、一般的に使用されるようになることである。… より優れたアイデアと、それが具体化される「ネズミ捕り」が、最終的には前面に出てくるはずだ」(ロバーツ、2011、p. 78)。

したがって、前の 2 つの段落で述べたロジャーの方法の可能性のある将来は網羅的なものではなく、より包括的なリストの可能性はもはや相互に排他的ではありません。

参考文献

^ ロジャー、RS（1974）。多重対比、因子、誤り率および検出力。英国数学および統計心理学ジャーナル、27、179-198。
^ Rodger, RS (1975a). ANOVAと誤差率Iからの非ゼロ 事後対比の数。British Journal of Mathematical and Statistical Psychology、28、71–78。
^ Rodger, RS (1975b)。いくつかの帰無仮説が偽である場合に事後選択された対比の棄却率を設定する。British Journal of Mathematical and Statistical Psychology、28、214–232。
^ Rodger, RS (1978). 決定ベースの誤り率による分散分析における 事後検定のサンプルサイズを設定するための2段階サンプリング。British Journal of Mathematical and Statistical Psychology、31、153–178。
^ ロジャー、RS（1969）。2xa頻度表における線状仮説。英国数学統計心理学誌、22、29-48。
^ ロジャー、RS（1967a）。タイプIエラーとその決定基準。英国数学統計心理学ジャーナル、20、51-62。
^ ロジャー、RS（1967b）。タイプIIエラーとその決定基準。英国数学統計心理学ジャーナル、20、187-204。
^ Williams, DA, Frame, KA, & LoLordo, VM (1992). 無条件刺激に対する離散信号は文脈的または時間的条件付けを覆い隠すことができない。実験心理学ジャーナル：動物行動プロセス、18（1）、41–55。
^ Rodger, RSおよびRoberts, M. (2013). 多重比較手順の検出力の比較。社会科学における方法と測定ジャーナル、4(1)、20–47。
^ Roberts, M. (2011). シンプルで強力な統計: より優れた「ネズミ捕り」の実現。社会科学における方法と測定ジャーナル、2(2)、63–79。
^ Bird, KD (2011). 実験データの分析における演繹推論。心理学的方法、16(4), 432–443。
^ Rodger, RS (2012)。一対比較、混乱、制約、矛盾、信頼区間。未発表原稿。

外部リンク

Wikiversity: ロジャー法 (数式、行列、数値図を含む Wikiversity の説明)
シンプルで強力な統計 (SPS) (ロジャース法をすべての研究者が利用できるようにする、無料の Windows ベースのコンピュータプログラムのダウンロードウェブサイト)

[1] ロジャー、RS（1974）。多重対比、因子、誤り率および検出力。英国数学および統計心理学ジャーナル、27、179-198。

[2] ^ Rodger, RS (1975a). ANOVAと誤差率Iからの非ゼロ 事後対比の数。British Journal of Mathematical and Statistical Psychology、28、71–78。

[3] Rodger, RS (1975b)。いくつかの帰無仮説が偽である場合に事後選択された対比の棄却率を設定する。British Journal of Mathematical and Statistical Psychology、28、214–232。

[4] ^ Rodger, RS (1978). 決定ベースの誤り率による分散分析における 事後検定のサンプルサイズを設定するための2段階サンプリング。British Journal of Mathematical and Statistical Psychology、31、153–178。

[5] ロジャー、RS（1969）。2xa頻度表における線状仮説。英国数学統計心理学誌、22、29-48。

[6] ロジャー、RS（1967a）。タイプIエラーとその決定基準。英国数学統計心理学ジャーナル、20、51-62。

[7] ロジャー、RS（1967b）。タイプIIエラーとその決定基準。英国数学統計心理学ジャーナル、20、187-204。

[8] Williams, DA, Frame, KA, & LoLordo, VM (1992). 無条件刺激に対する離散信号は文脈的または時間的条件付けを覆い隠すことができない。実験心理学ジャーナル：動物行動プロセス、18（1）、41–55。

[9] Rodger, RSおよびRoberts, M. (2013). 多重比較手順の検出力の比較。社会科学における方法と測定ジャーナル、4(1)、20–47。

[10] Roberts, M. (2011). シンプルで強力な統計: より優れた「ネズミ捕り」の実現。社会科学における方法と測定ジャーナル、2(2)、63–79。

[11] Bird, KD (2011). 実験データの分析における演繹推論。心理学的方法、16(4), 432–443。

[12] Rodger, RS (2012)。一対比較、混乱、制約、矛盾、信頼区間。未発表原稿。