ロバートソン・ウェッブの羨望のないケーキカットアルゴリズム

• ケーキXのどの一切れでも構いません。
• ε > 0 であればどれでも可。
• n人のプレイヤー、A ₁、…、A _n ;
• m ≤ n 名のプレイヤーが「アクティブプレイヤー」 A ₁、…、A _mとして識別される（残りのn  − m 名のプレイヤーは「観戦プレイヤー」として識別される）。 
• m 個の正の重みw ₁ , …, w _mの任意の集合。

XをX ₁ , …, X _mという断片に分割し、 m人のアクティブなプレイヤーに割り当てる。ただし、以下の条件を満たすものとする。

• すべてのアクティブプレイヤーiと、他のすべてのプレイヤーh (アクティブまたはウォッチング中)について：

  ${\displaystyle V_{i}(X_{i})/w_{i}\geq V_{i}(X_{h})/w_{h}}$

  したがって、エージェントi は、それぞれの異なる権利を考慮に入れると、エージェントh を羨ましく思わない。 ^{[ 3 ]}
• この分割は、アクティブなプレイヤーと観戦中のプレイヤーを含むn人全員の間で、与えられた重みに対してε-ほぼ正確な値となる。

注：ここでの説明は非公式かつ簡略化されています。より正確な説明は書籍に記載されています。^{[ 2 ]}

Xに対してほぼ正確な分割手順を使用し、 n 人のプレイヤー全員が重みw ₁、 …、w _mを持つ ε-ほぼ正確とみなす分割を取得します。

アクティブなプレイヤーの 1 人 (例えばA ₁ ) が、そのプレイヤーにとって正確な分割となるようにピースを切ります。つまり、すべてのjに対して、V ₁ ( X _j )/ V ₁ ( X ) = w _jとなります。

他のすべてのプレイヤーが切り出し者に同意するならば、駒XIをプレイヤーAIに渡せばよい。_この分割はプレイヤー間の嫉妬を招かないため、これで完了である_。

そうでない場合、アクティブなプレイヤー間で意見の相違があるピースPが存在します。必要に応じてPをより小さなピースに分割することで、すべてのプレイヤーが次のことに同意するように意見の相違を制限できます: V ( P )/ V ( X ) < ε。

アクティブなプレイヤーを 2 つの陣営に分けます。P の方が価値があると考える「楽観主義者」と、P の方が価値が低いと考える「悲観主義者」です。δ を値の差とします。すべての楽観主義者iとすべての悲観主義者jについて、V _i ( P )/ V _i ( X )  – V _j ( P )/ V _j ( X ) > δ が成り立ちます。   

残りのケーキX  − Pを、n人のプレイヤー全員にほぼ均等に分配されるように、QとRの 2 つのピースに分割します。 

P  ∪ Qを楽観主義者に割り当てる。彼らはPが価値のあるものだと信じているからこそ、 P ∪ Q も自分たちの取り分を十分にカバーできるほど価値のあるものだと必然的に信じるのである。   

悲観主義者にはRを割り当てます。彼らはPの価値が低いと考えているため、必然的に残りのRは自分たちの取り分を十分にカバーできるほど価値があると信じます。

この時点で、私たちは活動的なプレイヤーを2つの陣営に分け、それぞれがケーキの補完的な部分を共同で獲得し、どちらの陣営も自分たちの共同の取り分に十分満足している。

あとは、ケーキの各部分をそれぞれの陣営のプレイヤーに分配するだけだ。これは、手順を2回再帰的に適用することで行われる。

• P  ∪ Qを再帰的に楽観主義者（つまり、楽観主義者はアクティブであり、他のすべてのプレイヤーはただ見ているだけ）の間で分割します。 
• Rを悲観主義者の間で再帰的に分割する。

どちらの場合も、ほぼ正確度係数は最大でもδであるべきです。結果として得られる分割はn人のプレイヤー全員の間でδ-ほぼ正確であるため、楽観主義者間の分割は悲観主義者の羨望を引き起こさず、その逆もまた同様です。したがって、全体的な分割は羨望がなく、かつほぼ正確です。