ロイシュレの定理

初等幾何学において、ロイシュレの定理は、共通点で交差する三角形のセビアンの特性を記述するもので、ドイツの数学者カール・グスタフ・ロイシュレ(1812–1875) にちなんで名付けられました。また、1842年に発表したフランスの数学者オルリー・テルケム(1782–1862) にちなんで、テルケムの定理としても知られています。

3 つのセビアンが頂点 以外の共通点で交差する三角形において、または、が(拡張された) 三角形の辺とセビアンとの交点を表すものとします。3 つの点、 、によって定義される円は、(追加の) 点、、で (拡張された) 三角形の辺と交差します。ロイシュレの定理によれば、3 つの新しいセビアン、、 も共通点で交差します。 ${\displaystyle ABC}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle P_{a}}$${\displaystyle P_{b}}$${\displaystyle P_{c}}$${\displaystyle P_{a}}$${\displaystyle P_{b}}$${\displaystyle P_{c}}$${\displaystyle P'_{a}}$${\displaystyle P'_{b}}$${\displaystyle P'_{c}}$${\displaystyle AP'_{a}}$${\displaystyle BP'_{b}}$${\displaystyle CP'_{c}}$

• フリードリヒ・リーケ (編): Mathematische Unterhaltungen。第 1 巻、シュトゥットガルト、1867 年、(ヴィースバーデン 1973 年再版)、ISBN  3-500-26010-1、p. 125 (ドイツ語)
• MD Fox、JR Goggins: 「セビアン軸と関連曲線」。The Mathematical Gazette、第 91 巻、第 520 号、2007 年、3-4 ページ (JSTOR)。

ウィキメディア・コモンズには、ロイシュレの定理に関連するメディアがあります。

• テルケムの定理 (cut-the-knot.org)
• Weisstein、Eric W.「Cyclocevian Conjugate」。MathWorld。