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優越性の確率または共通言語効果量とは、2 つのグループから一対の観測値をサンプリングしたときに、2 番目のグループの観測値が最初のグループのサンプルよりも大きくなる確率のことです。これは、2 つのグループ間の違いを説明するために使用されます。D. Wolfe と R. Hogg は 1971 年にこの概念を導入しました。[ 1 ] Kenneth McGraw と SP Wong は 1992 年にこの概念に戻り、共通言語効果量という用語を好みました。 [ 2 ]優越性の確率という用語は、数年後にRJ Grissom によって提案されました。 [ 3 ]
マクグローとウォンは身長の性差を例に挙げ、無作為に選んだ男性と無作為に選んだ女性を比較した場合、男性の方が背が高い確率は92%であると指摘した。[ 2 ]（あるいは、異性間のブラインドデート100回のうち92回は、男性の方が女性より背が高い。[ 2 ]）
共通言語効果量の母集団値は、母集団からランダムに選択されたペアの形で報告されることが多い。Kerby (2014) は、あるグループのスコアと別のグループのスコアをペアにしたペアが、共通言語効果量の中核概念であると指摘している。[ 4 ]
別の例として、治療群に10人、対照群に10人という被験者がいる科学的研究（例えば、関節炎などの慢性疾患の治療に関する研究）を考えてみましょう。治療群の全員と対照群の全員を比較すると、（10×10＝）100組のペアができます。研究の最後に、各被験者の結果がスコア化され（例えば、関節炎の研究であれば、可動性と痛みの尺度で）、その後、すべてのスコアがペア間で比較されます。仮説を支持するペアの割合として得られる結果が、一般的な表現でいう効果量です。上記の研究では、100組の比較ペアのうち80組で治療群の方が対照群よりも良い結果を示した場合、効果量は（仮に）0.80となり、報告書は次のように記述されるでしょう。「治療群の患者と対照群の患者を比較したところ、100組中80組で治療を受けた患者の方がより良い治療結果を示した。」例えばこのような研究における標本値は、母集団値の不偏推定値である。 [ 3 ]
共通言語効果量に関連する効果量として、ランク双列相関があります。この尺度は、マン・ホイットニーU検定の効果量としてキュアトンによって導入されました。[ 5 ]つまり、2つのグループがあり、グループのスコアはランクに変換されています。
カービーの単純差分式は、共通言語効果量から順位双列相関を計算します。[ 4 ]仮説に有利なペアの割合 (共通言語効果量) を f、不利なペアの割合を u とすると、順位双列相関 r は、2 つの割合の単純差分です。r = f − u 。言い換えれば、相関は共通言語効果量とその補数の差です。たとえば、共通言語効果量が 60% の場合、順位双列相関 r は 60% から 40% を引いた値、つまりr = 0.20 になります。カービーの式は方向性があり、正の値は結果が仮説を支持していることを示します。
ウェントは、相関が常に正となるような、方向性のないランク双列相関の公式を提供した。[ 6 ]