含意

ブール論理 では、インプリカントという用語は、一般的な用法と特定の用法があります。一般的な用法では、インプリカントの仮説を指します。特定の用法では、積項（つまり、リテラルの論理積）P は、ブール関数Fのインプリカントであり、次のように表されます。 ${\displaystyle P\leq F}$P がFを含意する場合(つまり、P が値 1 を取るときはいつでもFも値 1 を取る)。例えば、関数の含意は

${\displaystyle f(x,y,z,w)=xy+yz+w}$

条件を含める${\displaystyle xy}$、${\displaystyle xyz}$、${\displaystyle xyzw}$、${\displaystyle w}$その他にもいくつかあります。

関数のプライムインプリカントとは、（上記の特定の意味での）より一般的な（より簡約された、つまりリテラルの数が少ない）インプリカントではカバーできないインプリカントです。W . V. Quineは、プライムインプリカントを最小のインプリカント、つまりPから任意のリテラルを削除してもFの非インプリカントになるインプリカントと定義しました。本質的なプライムインプリカント（コアプライムインプリカントとも呼ばれる）とは、関数が真となる（つまり 1 を出力する）入力の組み合わせをカバーするプライムインプリカントであり、他のプライムインプリカントの組み合わせではカバーできないものです。^{[ 1 ] [ 2 ]}

上記の例を用いると、${\displaystyle xy}$（その他）は主要な含意であり、${\displaystyle xyz}$そして${\displaystyle xyzw}$そうではありません。後者から複数のリテラルを削除して素数にすることができます。

• ${\displaystyle x}$、${\displaystyle y}$そして${\displaystyle z}$除去することができ、${\displaystyle w}$。
• あるいは、${\displaystyle z}$そして${\displaystyle w}$除去することができ、${\displaystyle xy}$。
• ついに、${\displaystyle x}$そして${\displaystyle w}$除去することができ、${\displaystyle yz}$。

ブール項からリテラルを取り除くプロセスを項の拡張と呼びます。リテラルを1つ追加すると、その項が真となる入力の組み合わせの数が2倍になります（バイナリブール代数の場合）。上記の例の関数を使用して、拡張することができます。${\displaystyle xyz}$に${\displaystyle xy}$または${\displaystyle yz}$表紙を変えずに${\displaystyle f}$[ ^{3 ]​}

ブール関数のすべての主項の合計は、完全和、最小被覆和、または ブレイク標準形と呼ばれます。

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