選好学習

ラベルランキングでは、モデルはインスタンス空間を持つ${\displaystyle X=\{x_{i}\}\,\!}$そして有限個のラベル${\displaystyle Y=\{y_{i}|i=1,2,\cdots ,k\}\,\!}$設定情報は以下の形式で提供されます。${\displaystyle y_{i}\succ _{x}y_{j}\,\!}$事例を示す${\displaystyle x\,\!}$好みを示す${\displaystyle y_{i}\,\!}$それよりも${\displaystyle y_{j}\,\!}$このモデルでは、一連の選好情報が学習データとして使用されます。このモデルのタスクは、任意のインスタンスに対して、ラベル間の選好順位を見つけることです。

従来の分類問題のいくつかはラベルランキング問題の枠組みで一般化できることが観察された。 ^{[ 3 ]}トレーニングインスタンスが${\displaystyle x\,\!}$クラスとしてラベル付けされています${\displaystyle y_{i}\,\!}$それは、${\displaystyle \forall j\neq i,y_{i}\succ _{x}y_{j}\,\!}$マルチラベルの場合、${\displaystyle x\,\!}$一連のラベルに関連付けられています${\displaystyle L\subseteq Y\,\!}$したがって、モデルは一連の嗜好情報を抽出することができる。${\displaystyle \{y_{i}\succ _{x}y_{j}|y_{i}\in L,y_{j}\in Y\backslash L\}\,\!}$この選好情報に基づいて選好モデルをトレーニングすると、インスタンスの分類結果は対応する最上位のラベルになります。

インスタンスランキングにはインスタンス空間も含まれる${\displaystyle X\,\!}$ラベルセット${\displaystyle Y\,\!}$このタスクでは、ラベルは固定された順序で定義されます。${\displaystyle y_{1}\succ y_{2}\succ \cdots \succ y_{k}\,\!}$そして各事例${\displaystyle x_{l}\,\!}$ラベルに関連付けられています${\displaystyle y_{l}\,\!}$このタスクの目的は、訓練データとして与えられた一連のインスタンスに対して、新しいインスタンスセットのランキング順序を見つけることです。

オブジェクトランキングはインスタンスランキングと似ていますが、インスタンスにラベルが関連付けられていない点が異なります。${\displaystyle x_{i}\succ x_{j}\,\!}$そして、モデルはインスタンス間の順位付けを見つける必要がある。

データから実数へのマッピングが見つかれば、実数をランク付けすることでデータのランク付けを解決できます。このマッピングは効用関数と呼ばれます。ラベルのランク付けの場合、マッピングは関数です。${\displaystyle f:X\times Y\rightarrow \mathbb {R} \,\!}$そのため${\displaystyle y_{i}\succ _{x}y_{j}\Rightarrow f(x,y_{i})>f(x,y_{j})\,\!}$例えばランキングやオブジェクトランキングの場合、マッピングは関数です。${\displaystyle f:X\rightarrow \mathbb {R} \,\!}$。

効用関数を求めることは、機械学習において十分に発展している回帰学習問題である。

選好情報のバイナリ表現は選好関係と呼ばれます。各選択肢のペア（インスタンスまたはラベル）に対して、従来の教師あり学習アプローチによってバイナリ述語を学習できます。FürnkranzとHüllermeierはこのアプローチをラベルランキング問題で提案しました。^{[ 4 ]}オブジェクトランキングについては、Cohenらによる初期のアプローチがあります。^{[ 5 ]}

選好関係を用いて順位を予測することは、直感的ではないかもしれません。観測された選好関係は、データの不整合により必ずしも推移的ではないため、すべての選好関係を満たす順位を見つけることは不可能であったり、複数の可能な解が生じる可能性があります。より一般的なアプローチは、選好関係と最大限に整合する順位解を見つけることです。このアプローチは、ペアワイズ分類の自然な拡張です。^{[ 4 ]}