部分群

抽象代数学において、部分群（半群、パルゴイド、部分マグマとも呼ばれる）は、部分二項演算を備えた集合である。^{[1] [2]}

部分群は部分代数です。

部分群は、次の結合法則が成り立つとき、部分半群と呼ばれる: ^[3]${\displaystyle (G,\circ )}$

および となるすべての に対して、次の 2 つのステートメントが成立します。 ${\displaystyle x,y,z\in G}$${\displaystyle x\circ y\in G}$${\displaystyle y\circ z\in G}$

1. ${\displaystyle x\circ (y\circ z)\in G}$であり、かつ${\displaystyle (x\circ y)\circ z\in G}$
2. ${\displaystyle x\circ (y\circ z)=(x\circ y)\circ z}$（そして、1. のため、また）。${\displaystyle x\circ (y\circ z)\in G}$${\displaystyle (x\circ y)\circ z\in G}$

• ES Ljapin; AE Evseev (1997)。部分代数演算の理論。Springer Netherlands。ISBN 978-0-7923-4609-8。