素敵な名前ですね

集合論では、一般モデルの部分集合の数に上限を課すために強制する際に、適切な名前が使われます。これは、イーストンの定理など、集合論における独立性の結果を証明するために強制するという文脈で使われます。

ZFC が推移的で、における強制概念であり、 が上でジェネリックであると仮定します。 ${\displaystyle M\models }$ ${\displaystyle (\mathbb {P} ,<)}$${\displaystyle M}$${\displaystyle G\subseteq \mathbb {P} }$${\displaystyle M}$

次に、内の任意の-nameについて、 が以下の特性を満たす -name である場合、は のサブセットの適切な名前であると言えます。${\displaystyle \mathbb {P} }$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \eta}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \eta}$${\displaystyle \mathbb {P} }$

（１）${\displaystyle \operatorname {dom} (\eta )\subseteq \operatorname {dom} (\tau )}$

（２）すべての-nameに対して、反連鎖を形成する。 ${\displaystyle \mathbb {P} }$${\displaystyle \sigma \in M}$${\displaystyle \{p\in \mathbb {P} |\langle \sigma ,p\rangle \in \eta \}}$

(3) (自然加算) : ならば、 となるようなが存在する。 ${\displaystyle \langle \sigma ,p\rangle \in \eta }$${\displaystyle q\geq p}$${\displaystyle \mathbb {P} }$${\displaystyle \langle \sigma ,q\rangle \in \tau }$