ゾンネボルン・ベルガースコア

ゾンネボルン・ベルガースコア（またはノイシュタットルスコア、稀にノイシュタットル・ゾンネボルン・ベルガースコア）は、チェスのトーナメントで同点を決するためによく使用されるスコアリングシステムです。これは、負けた各対戦相手のフルスコアと、引き分けた各対戦相手の通常のスコアの半分を合計して計算されます。

ノイシュタットルスコアは、 1882年にチェス・マンスリー誌に掲載された手紙で提案したヘルマン・ノイシュタットルにちなんで名付けられました。同様のスコアリングシステムは、1873年にオスカー・ゲルブフースによって最初に提案され、生のスコアの代わりに加重スコアとして使用されました。彼のシステムは、全員が同じ数のゲームをプレイしていないトーナメントでも機能するように設計されていました。スコアリングシステムはしばしばゾンネボルン・ベルガースコアと呼ばれますが、これはやや誤った名称です。ウィリアム・ゾンネボルンとヨハン・ベルガーは、現在では非ノイシュタットルのゾンネボルン・ベルガースコアとして知られる、各プレイヤーの生のスコアの2乗を加算する変種を提唱していたためです。

ゲルブフーススコアと非ノイシュタットルゾンネボルンベルガースコアはどちらも、生のスコアに代わる完全な加重スコアを提供しますが、これは従来のスコアリングで同点のプレイヤーを決着させるのには必要ありません。その結果、現代のチェスのタイブレークではノイシュタットルゾンネボルンベルガースコアが一般的に使用されています。^[要出典]

ゾンネボルン・ベルガースコアは、ラウンドロビントーナメントで使用される最も一般的なタイブレーカー方法です。ただし、スイス式トーナメントでは、このようなタイブレーカースコアは最終ランキングに従って誰がより強い対戦相手と対戦したかを示しますが、ラウンドロビンではすべてのプレーヤーが同じ対戦相手と対戦するため、ロジックはそれほど明確ではありません。

ラウンドロビン トーナメントで Sonneborn-Berger スコアを使用する理由は、下位のプレイヤーよりも上位のプレイヤーに対して高得点を取る方がよいからです。したがって、トーナメントの上位のプレイヤーは、下位​​のプレイヤーをどれだけ倒したかを数えるよりも、お互いに戦うことになります。

反論としては、候補者のようなチェストーナメントのチャンピオンは、上位の相手に対して良いスコアを出すだけでなく、下位の相手にも簡単に勝つことができるはずであり、したがって下位と上位の相手に対する勝利は同等に数えられるべきだという意見があるでしょう。

チェスのトーナメントでよく使われる他のタイブレークの方法には、直接対決のスコア、コヤスコア、または最も多くの勝利数（または黒のゲーム数）を持つプレイヤーを優遇する方法などがあります。スイス方式のイベントでは、ブッフホルツスコアと累進スコアの合計の比較が一般的です。

ノイシュタットル・ゾンネボルン・ベルガースコアは、その選手が倒した選手の従来のスコアの合計と、引き分けた選手の従来のスコアの合計の半分を加算して計算されます。主なポイントは、トーナメントで好成績を収めた選手に対する勝利/引き分けに、成績の悪い選手に対する勝利/引き分けよりも高い価値を与えることです。^{[1] [2]}

プレイヤーが同じスコアを共有する場合があるため、同点を決するさらなる手段が必要になる場合があります。一般的な方法としては、同点のプレイヤー間で行われたゲームのスコアを考慮するか、最も勝利数の多いプレイヤーを優遇することなどがあります。一部のトーナメントでは、同点を決するためにノイシュタットルをまったく使用せず（たとえば、リナレスは最も勝利数の多いプレイヤーを優先します）、他のトーナメントではタイブレーク方式をまったく使用せず、提供される賞金をプレイヤー間で分け合います。国内選手権や、他の予選トーナメントとして機能するイベントでは、同点のプレイヤー間でブリッツプレーオフが行われる場合があります。ノイシュタットルは、ラウンドロビントーナメントで最も一般的なタイブレーク方法ですが、スイスシステムのイベントでは、ブッフホルツスコアとプログレッシブスコアの合計の比較がより一般的です。

このシステムが実際に機能している例として、 1975～1980 年の世界通信チェス選手権決勝のクロステーブルを示します。

ヨーン・スロトとウラジミール・ザゴロフスキーはともに14試合で11ポイントを獲得したが、スロトのノイシュタットルスコアは69.5で、ザゴロフスキーの66.75を上回ったため、トーナメントで優勝した。コセンコフのノイシュタットルスコアはザゴロフスキーより高かったが、ポイント合計が10 1 ⁄ 2と低かったため3位に終わった。スロトのノイシュタットルスコアは、彼の結果に各対戦相手のポイント合計を掛けて合計することで計算できる。

${\displaystyle (0.5\times 11)+(0.5\times 10.5)+(1\times 8.5)+(0.5\times 8)+(0.5\times 7)+(1\times 7)+(1\times 7)+}$${\displaystyle (0.5\times 7)+(1\times 7)+(0.5\times 5.5)+(1\times 5.5)+(1\times 4.5)+(1\times 4.5)+(1\times 1)=69.5}$

一般に、 がプレイヤーのプレイヤー に対するスコアを表す場合、のポイント合計は、のノイシュタットル スコアは です。 ${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle s_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle N_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}s_{j}}$

1873年のウィーン国際トーナメントでは、出場者全員が同じ数のゲームをプレーしたわけではなく、最終順位について意見の相違があった。オーストリアの弁護士で出場者のオスカー・ゲルブフースは、ほとんどの同点を回避し、全員が同じ数のゲームをプレーしていなくてもプレーヤーの完全な順位付けを提供する加重採点法を提案した。^[3]

ゲームをプレイしてプレイヤー に対して得点したプレイヤーの場合、そのプレイヤーの Gelbfuhs スコアは次のように定義されます。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle G_{i}}$

${\displaystyle s_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}}$、プレイヤーの生のポイント合計、、プレイヤーの Gelbfuhs スコア。${\displaystyle i}$
${\displaystyle G_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}\left(1+{\frac {s_{j}}{n}}\right)}$${\displaystyle i}$

はと の間であること（すべてのゲームに勝った場合は に、負けた場合はに等しい）に注意してください。したがって、 はと の間です。したがって、ゲルブフース スコアは、まず各結果をと の間の係数 で重み付けし、次に個々の重み付けされたスコアを合計します。ゲルブフース スコアの計算では、負けは の価値、引き分けはと の間で、勝利はと の間で価値があります。 ${\displaystyle s_{j}}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle j}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle s_{j}/n}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle 1+s_{j}/n}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 0.5}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$

ラウンドのトーナメント終了時に、プレイヤーの Gelbfuhs スコアは、生のスコアとスケールされた Neustadtl スコアの合計になります。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle G_{i}=s_{i}+{\frac {1}{n}}N_{i}}$

非ノイシュタットル ゾンネボルン・ベルガースコアは、ウィリアム・ゾンネボルンとヨハン・ベルガーがノイシュタットル スコアの改良として提案したオリジナルのスコアリング システムであり、ゲルプフース スコアと同様に、最終順位の生のスコアの代わりに、ラウンドロビン トーナメントで加重スコアとして使用されます。

1886年、ゾンネボルンはノイシュタットルスコアを批判し、加重スコアにプレイヤーのポイントの2乗を加えることを提案した。1887年と1888年に、ベルガーはゲルプフースのシステムとゾンネボルンの提案を研究し、トーナメントにゾンネボルンのアプローチを採用した。これはゾンネボルン＝ベルガーシステムとして知られていた。現代のチェスでは、これらのスコアは同点のプレイヤー同士の同点を決するためにのみ使用され、プレイヤーの生のスコアの2乗を加えても同点決着には影響しないため、現代の用法ではゾンネボルンとベルガーの改良は省略されている。しかし、このシステムはゾンネボルン＝ベルガーの名前を保持し、その結果は広くゾンネボルン＝ベルガースコアと呼ばれている。^[4]

その結果、彼らのオリジナルのスコアリングシステムは、非ノイシュタットル ゾンネボルン-ベルガー スコアと呼ばれます。比較のために、全員がNゲームをプレイしたトーナメントでは、ゾンネボルン-ベルガー スコア ( SB )、非ノイシュタットル ゾンネボルン-ベルガー スコア ( NNSB )、およびゲルブフース スコア ( GF ) は次のようになります。

${\displaystyle SB(p)=S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$
${\displaystyle NNSB(p)=R_{p}\times R_{p}+S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$
${\displaystyle N\times GF(p)=N\times R_{p}+S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$

• スイス式トーナメントにおけるタイブレーク

• FIDE ハンドブック
• スイス式トーナメントのタイブレーク