移動平衡定理

動的システムを考える

（１）..........${\displaystyle {\dot {x}}=f(x,y)}$

（２）..........${\displaystyle \qquad {\dot {y}}=g(x,y)}$

状態変数はと です。 は高速では低速で​​あると仮定します。 システム (1) は、任意の を固定した場合に漸近的に安定な解 を与えると仮定します。 これを(2) に代入すると、次式が得られます。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle y}$${\displaystyle {\bar {x}}(y)}$${\displaystyle x}$

（３）..........${\displaystyle \qquad {\dot {Y}}=g({\bar {x}}(Y),Y)=:G(Y).}$

ここで はに置き換えられ、 (3) の解がシステム (1)、(2) から得られる の解と異なることを示しています。${\displaystyle y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle y}$

ロトカが提唱した移動平衡定理によれば、部分システム(1)が任意の与えられた値に対して漸近的に安定であり、強く減衰する(速い)という条件で、 (3)から得られる解は(1)、(2)から得られる解に近似する。 ${\displaystyle Y}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

この定理は、実ベクトルとからなる線形システムに対して証明されています。この定理は、高次元の動的問題を低次元に縮小することを可能にし、アルフレッド・マーシャルの一時平衡法の基礎となっています。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

• シュリヒト、E. (1985)。経済学における孤立と集合体。スプリンガー・フェルラーグ。ISBN 0-387-15254-7。
• Schlicht, E. (1997). 「移動均衡定理再び」.経済モデリング. 14 (2): 271–278. doi :10.1016/S0264-9993(96)01034-6.https://epub.ub.uni-muenchen.de/39121/