修正された均一冗長アレイ

修正均一冗長アレイ（ MURA ）は、符号化開口イメージングで使用されるマスクの一種です。1989年にゴッテスマンとフェニモアによって初めて提案されました。^[1]

MURAは、素数であり、次の形式で ある任意の長さLで生成できる。

${\displaystyle L=4m+1,\ \ m=1,2,3,...,}$

最初の5つの値は である。線形MURAの2進数列は で与えられる。ここで ${\displaystyle L=5,13,​​17,29,37}$${\displaystyle A={A_{i}}_{i=0}^{L-1}}$

${\displaystyle A_{i}={\begin{cases}0&{\mbox{if }}i=0,\\1&{\mbox{if }}i{\mbox{ が }}L を法とする平方剰余である場合、i\neq 0,\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

これらの線形 MURA 配列は、六角形の MURA 配列を形成するように配置することもできます。 および の場合、一様冗長配列 (URA) が生成されることに注意してください。 ${\displaystyle L=4m+3}$${\displaystyle A_{0}=1}$

符号化開口イメージングのマスクと同様に、逆シーケンスも構築する必要があります。MURA の場合、元の符号化パターンAが与えられれば、この逆G は簡単に構築できます。

${\displaystyle G_{i}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}i=0,\\+1&{\mbox{if }}A_{i}=1,i\neq 0,\\-1&{\mbox{if }}A_{i}=0,i\neq 0,\end{cases}}}$

長方形のMURA配列は、 とすると 少し異なる方法で構築されます。${\displaystyle A=\{A_{ij}\}_{i,j=0}^{p-1}}$

${\displaystyle A_{ij}={\begin{cases}0&{\mbox{if }}i=0,\\1&{\mbox{if }}j=0,i\neq 0,\\1&{\mbox{if }}C_{i}C_{j}=+1,\\0&{\mbox{otherwise,}}\end{cases}}}$

そして

${\displaystyle C_{i}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}i{\mbox{ is }}p,\\-1&{\mbox{otherwise,}}\end{cases}}}$

対応するデコード関数Gは次のように構築されます。

${\displaystyle G_{ij}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}i+j=0;\\+1&{\mbox{if }}A_{ij}=1,\ (i+j\neq 0);\\-1&{\mbox{if }}A_{ij}=0,\ (i+j\neq 0),;\end{cases}}}$