ミルマンの定理

電気工学では、ミルマンの定理^{[ 1 ]}（または並列発電機の定理）は、回路の解を簡略化する方法である。具体的には、ミルマンの定理は、並列接続された分岐のみで構成される回路の両端の電圧を計算するために使用される。

この定理は、その定理を証明したジェイコブ・ミルマンにちなんで名付けられた。

させて${\displaystyle e_{k}}$発電機の電圧をそれぞれ とします。${\displaystyle R_{k}}$電圧発生器を備えた分岐の抵抗値とする。${\displaystyle e_{k}}$ミルマンは、回路の両端の電圧は次のように表されると述べています。^{[ 2 ]}

${\displaystyle v={\frac {\sum {\frac {e_{k}}{R_{k}}}}{\sum {\frac {1}{R_{k}}}}}.}$

すなわち、各分岐における短絡電流の合計を、各分岐におけるコンダクタンスの合計で割った値である。

回路を単一のスーパーノードとみなすことで証明できます。^{[ 3 ]}すると、オームとキルヒホッフの定理によれば、回路の両端間の電圧は、スーパーノードに入る全電流をスーパーノードの全等価コンダクタンスで割った値に等しくなります。全電流は各枝の電流の合計です。すべての枝が並列であるため、スーパーノードの全等価コンダクタンスは各枝のコンダクタンスの合計です。^{[ 4 ]}

• 抵抗回路の解析

• Bakshi, UA; Bakshi, AV、『ネットワーク分析』、テクニカルパブリケーションズ、2009年ISBN 818431731X。
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