数学的探究

マテュリスティクス^{[ 1 ] [ 2 ]}は、ヒューリスティックな解を得るために数理計画法（MP）技術を利用する、問題に依存しない最適化アルゴリズムです。問題に依存する要素は、低レベルの数理計画法、局所探索、または構成的コンポーネント内にのみ含まれます。重要な特徴は、アルゴリズムの一部で、対象となる問題の数学モデルから派生した特徴を利用することです。そのため、マテュリスティクスに特化した会議シリーズのいくつかのイベントのタイトルに「モデルベースヒューリスティクス」という定義が現れます（マテュリスティクスのウェブページ）。

このテーマは研究者コミュニティの関心を集め、その結果、より広範な会議での専用のトラックやセッションに加えて、専用の書籍やジャーナルの特集号が出版されました^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}。

このテーマを掘り下げる前に、一つ注意しておきたい点があります。最適化問題の解決にMP（マルチプライミング）を用いる手法は、ヒューリスティックな方法ではありますが、マテュリスティクスよりもはるかに古く、広く普及しているからです。しかし、メタヒューリスティクスの場合は事情が異なります。計算リソースが不足するとヒューリスティックな手法に変わってしまう厳密解法とは対照的に、ヒューリスティックな解法を目的としたMP手法を設計するという発想自体が革新的な特徴を持っています。

メタヒューリスティクスとMPを組み合わせたアプローチが、メタヒューリスティクスの文献に定期的に登場し始めている。この組み合わせは双方向で行われ、メタヒューリスティクスを改善または設計するためにMPを用いる場合と、既知のMP手法を改善するためにメタヒューリスティクスを用いる場合の両方があるが、前者の方向の方がはるかに研究が進んでいる。

• Matheuristics 2006第1回メタヒューリスティクスへの数学的貢献に関する国際ワークショップ。
• Matheuristics 2008第2回モデルベースメタヒューリスティクス国際ワークショップ
• Matheuristics 2010第3回モデルベースメタヒューリスティクス国際ワークショップ
• Matheuristics 2012第4回モデルベースメタヒューリスティクス国際ワークショップ
• Matheuristics 2014第5回モデルベースメタヒューリスティクス国際ワークショップ
• Matheuristics 2016第6回モデルベースメタヒューリスティクス国際ワークショップ
• Matheuristics 2018第7回モデルベースメタヒューリスティクス国際ワークショップ

• マニエッツォ、ヴィットリオ、ボシェッティ、マルコ・アントニオ、シュトゥッツレ、トーマス：数学的ヒューリスティクス、アルゴリズム、実装。シュプリンガー・インターナショナル・パブリッシング（2021年）
• M. Caserta、S. Voß: DNA配列決定問題のための数学的ヒューリスティックアルゴリズム。Lecture Notes in Computer Science 6073 (2010)、25 - 36
• Boschetti、Marco Antonio、Maniezzo、Vittorio: 数学: ヒューリスティック設計のための数学の使用。 4OR 20(2)、173–208、2022