Loading article…
LINPACKベンチマークは、システムの浮動小数点演算能力を測定するものです。ジャック・ドンガラによって導入されたこのベンチマークは、コンピュータが密なn × nの線形方程式系Ax = bを解く速度を測定します。これは工学分野でよく行われるタスクです。
これらのベンチマークの最新バージョンは、世界で最も強力なスーパーコンピュータをランク付けするTOP500リストを作成するために使用されます。 [ 1 ]
目的は、実際の問題を解決する際にコンピュータがどのくらいの速さで動作するかを近似することです。これは単純化されたものであり、単一の計算タスクがコンピュータシステムの全体的なパフォーマンスを反映することはできないためです。それでも、LINPACKベンチマークのパフォーマンスは、メーカーが提供するピークパフォーマンスに対する適切な補正を提供できます。ピークパフォーマンスとは、コンピュータが達成できる理論上の最大パフォーマンスであり、マシンの周波数（1秒あたりのサイクル数）に、1サイクルあたりに実行できる演算数を掛けたものとして計算されます。実際のパフォーマンスは常にピークパフォーマンスよりも低くなります。[ 2 ]コンピュータのパフォーマンスは、相互に関連する多くの変数に依存する複雑な問題です。LINPACKベンチマークで測定されるパフォーマンスは、コンピュータが1秒あたりに実行できる64ビット浮動小数点演算（一般的には加算と乗算）の数で構成され、FLOPSとしても知られています。ただし、実際のアプリケーションを実行する際のコンピュータのパフォーマンスは、適切なLINPACKベンチマークを実行して達成する最大パフォーマンスよりもはるかに低い可能性があります。[ 3 ]
これらのベンチマークの名前は、1980年代に広く使われていたFortranの代数サブルーチン集であるLINPACKパッケージに由来しており、当初はLINPACKベンチマークと密接に関連していました。LINPACKパッケージはその後、他のライブラリに置き換えられました。
LINPACKベンチマークレポートは、1979年にLINPACKユーザーマニュアルの付録として初めて掲載されました。 [ 4 ]
LINPACKは、23種類の異なるコンピュータが100サイズの行列問題を解いた際に得られたパフォーマンス結果を外挿することで、ユーザーがLINPACKパッケージを使用して問題を解決するのに必要な時間を推定できるように設計されました。
このマトリックスサイズは、当時のメモリとCPUの制限により選択されました。
長年にわたり、300次や1000次の行列など、さまざまな問題サイズや制約を持つ追加バージョンがリリースされ、ハードウェアアーキテクチャが行列-ベクトル演算や行列-行列演算を実装し始めたことで、新たな最適化の機会が生まれました。[ 5 ]
並列処理は、1980年代後半にLINPACK並列ベンチマークにも導入されました。[ 2 ]
1991年、LINPACKは[ 6 ] 任意のサイズの問題を解決できるように改良され、高性能コンピュータ（HPC）が漸近的な性能に近づくことが可能になった。
その2年後、このベンチマークは最初のTOP500リストのパフォーマンスを測定するために使用された。
LINPACK 100は、1979年にLINPACKユーザーマニュアルとともに公開されたオリジナルのベンチマークと非常によく似ています。[ 7 ] 解は、部分ピボット付きガウス消去法によって得られます。浮動小数点演算では、n = 100 は問題を定義する密行列A の次数です。その小さなサイズとソフトウェアの柔軟性の欠如により、ほとんどの最新のコンピュータはパフォーマンスの限界に達することができません。しかし、コンパイラの最適化を使用して数値的に負荷の高いユーザー記述コードのパフォーマンスを予測するには、依然として役立ちます。[ 2 ]
LINPACK 1000 は、より大きな問題サイズに加えて、1000 次行列を提供するため、マシンの限界に近いパフォーマンスを提供できます。アルゴリズムの変更は可能です。唯一の制約は、相対精度を下げてはならず、演算回数は常に考慮されるということです。n = 1000 の場合。 [ 2 ]
以前のベンチマークは並列コンピュータのテストには適していないため、[ 8 ]いわゆるLinpackの高度並列コンピューティングベンチマーク、またはHPLinpackベンチマークが導入されました。HPLinpackでは、マシンのパフォーマンス結果を最適化するために必要なだけ問題のサイズnを大きくすることができます。は、使用するアルゴリズムとは無関係に、操作回数として扱われます。Strassenアルゴリズムは実際の実行速度を歪めるため、使用は許可されていません。[ 9 ] 精度は、次の式を満たす必要があります。
どこ
各コンピュータシステムについて、以下の量が報告されます。[ 2 ]
これらの結果は、世界で最も強力なコンピュータのランキングであるTOP500リストを年2回作成するために使用されます。[ 1 ] TOP500は、これらの値を倍精度浮動小数点形式（FP64）で測定します。R max / R peakの比率は、並列効率またはHPL効率と呼ばれます。[ 12 ]通信オーバーヘッドのため、システムのノード数が多いほど、通常は効率が低くなります。たとえば、1990年代のCray Y-MPは約90%のHPL効率を達成し、[ 13 ] Frontierは2023年に約70%を達成しました。[ 14 ]
前のセクションでは、ベンチマークの基本ルールについて説明しました。プログラムの実際の実装は異なる場合があり、 Fortran [ 15 ] 、C [ 16 ]、またはJava [ 17 ]でいくつかの例が利用可能です。
HPLは、元々はガイドラインとしてC言語で書かれたHPLinpackの移植可能な実装ですが、現在ではTOP500リストのデータを提供するために広く使用されています。ただし、他のテクノロジーやパッケージも使用できます。HPLはn次の線形方程式系を生成し、部分行ピボット付きLU分解を使用してそれを解きます。実行するには、 MPIの実装とBLASまたはVSIPLのいずれかがインストールされている必要があります。[ 18 ]
LINPACKベンチマークが成功した理由は、HPLinpackのスケーラビリティ[ 21 ]、単一の数値を生成するため結果の比較が容易であること、および関連する広範な履歴データベース[ 22 ]にあると言われています。 しかし、リリース後まもなく、LINPACKベンチマークは、「そのマシン専用にコードを丹念に最適化するごく少数のプログラマーを除いて、一般的には達成不可能な」パフォーマンスレベルを提供しているとして批判されました[ 23 ]。これは、密な線形システムの解像度のみをテストするためであり、これは科学計算で通常実行されるすべての操作を代表するものではありません[ 24 ] 。LINPACKベンチマークの主な推進力であるジャック・ドンガラ氏は、ベンチマークは「ピーク」CPU速度とCPU数のみを強調しており、ローカル帯域幅とネットワークに十分な負荷がかかっていないと述べています[ 25 ] 。
国立スーパーコンピューティング応用センター所長のトム・ダニング・ジュニア氏は、 LINPACKベンチマークについて次のように述べています。「LINPACKベンチマークは興味深い現象の一つです。その存在を知っている人のほとんどは、その有用性を嘲笑するでしょう。彼らはその限界を理解していますが、長年にわたって私たちが皆信じてきた唯一の数値であるため、認知度が高いのです。」[ 26 ]
Dongarra 氏によると、「TOP500 の主催者は、ベンチマーク レポートの範囲を拡大することを積極的に検討している」とのことです。これは、「特定のシステムに対してより多くのパフォーマンス特性とシグネチャを含めることが重要だから」です。[ 27 ] TOP500 のベンチマークを拡張するために検討されている可能性の 1 つは、HPC Challenge Benchmarkスイートです。[ 28 ]ペタスケール コンピュータの出現により、1 秒あたりの通過エッジ数が、 LINPACK で測定される FLOPS の補完的なメトリックとして登場し始めました。そのようなメトリックのもう 1 つは、Dongarra 氏が提案したHPCG ベンチマークです。[ 29 ]
ジャック・ドンガラ氏によると、HPLinpackで良好なパフォーマンス結果を得るために必要な実行時間は増加すると予想されている。2010年に開催された会議で、彼は「数年後」には実行時間が2.5日になると予想していると述べた。[ 30 ]
は、そこに膨大な量の歴史的なデータベースがあり、実行が比較的容易で、理解も比較的容易であり、ある意味でプログラミングの最良の部分と最悪の部分を捉えているため、人々がよく引用するベンチマークです。
