反復学習制御

反復学習制御（ILC）は、反復モードで動作するシステムの追跡制御のオープンループ制御アプローチです。 ^[1]反復的に動作するシステムの例としては、ロボットアームマニピュレーター、化学バッチプロセス、信頼性試験装置などがあります。これらの各タスクでは、システムは同じアクションを高精度で何度も実行する必要があります。このアクションは、有限の時間間隔で 選択された参照信号を正確に追跡するという目的によって表されます。${\displaystyle r(t)}$

繰り返しにより、システムは追跡精度を順次向上させることができ、実質的には参照をできるだけ正確に追跡するために必要な入力を学習します。学習プロセスでは、以前の繰り返しからの情報を使用して制御信号を改善し、最終的に適切な制御アクションを反復的に見つけることができるようになります。内部モデルの原理により、完全な追跡を実現できる条件が得られますが、制御アルゴリズムの設計では、アプリケーションに合わせて多くの決定を行う必要があります。一般的な単純な制御法則は次の形式になります。

${\displaystyle u_{p+1}=u_{p}+K*e_{p}}$

ここで、は p 回目の繰り返し中のシステムへの入力、は p 回目の繰り返し中の追跡誤差、は の操作を表す設計パラメータです。^[2]反復を通じて完全な追跡を達成することは、 が大きくなるにつれて入力信号が収束するという数学的な要件によって表され、この収束率は学習プロセスが迅速であるという望ましい実際的な必要性を表します。また、プロセスダイナミクスの詳細に関する不確実性が存在する場合でも、優れたアルゴリズムのパフォーマンスを確保する必要もあります。 この操作は、設計目標（つまり、高速収束と堅牢なパフォーマンスのトレードオフ）を達成するために重要であり、単純なスカラーゲインから高度な最適化計算まで多岐にわたります。^[3]${\displaystyle u_{p}}$${\displaystyle e_{p}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle e_{p}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle K}$

多くの場合、性能を向上させるために入力にローパスフィルタが追加されます。制御則は次のようになります。

${\displaystyle u_{p+1}=Q(u_{p}+K*e_{p})}$

ここで、はローパスフィルタリング行列である。これにより、学習プロセス中に増幅される可能性のある高周波の乱れが除去される。^[4]${\displaystyle Q}$

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