等時年代測定

アイソクロン年代測定は放射年代測定の一般的な手法であり、岩石の歴史における結晶化、変成作用、衝撃イベント、前駆体溶融物の分化などの特定のイベントの年代測定に適用されます。アイソクロン年代測定は、さらに鉱物アイソクロン年代測定と全岩アイソクロン年代測定に分けられます。両方の手法は、地球および地球外岩石（隕石および月の岩石）の年代測定に頻繁に適用されています。単純な放射年代測定手法と比較したアイソクロン年代測定の利点は、放射性崩壊シーケンスにおける娘核種の初期量について仮定する必要がないことです。実際、娘生成物の初期量はアイソクロン年代測定を使用して決定できます。この手法は、娘元素が、親核種が崩壊して娘同位体になるもの以外の安定同位体を少なくとも 1 つ持っている場合に適用できます。 ^{[1] [2] [3]}

アイソクロン年代測定のすべての形式では、岩石の起源に、娘元素の放射性同位体と非放射性同位体が不明な量含まれ、さらに親核種もいくらか含まれていると想定しています。したがって、結晶化の瞬間、娘元素の放射性同位体の濃度と非放射性同位体の濃度の比率は、親の濃度とは無関係な値になります。時間が経つにつれて、親核種の一部が娘元素の放射性同位体に崩壊し、娘元素の放射性同位体と非放射性同位体の濃度の比率が増加します。親元素の初期濃度が高いほど、特定の時点での放射性娘同位体の濃度も高くなります。したがって、娘元素の放射性同位体と非放射性同位体の比率は時間とともに大きくなり、親元素と娘元素の比率は小さくなります。親元素の濃度が低い岩石の場合、娘元素の放射性/非放射性比率は、親元素の濃度が高い岩石の場合ほど急速には変化しません。

等時線図は、すべてのサンプルが共生関係にある場合、つまり、すべてのサンプルの初期同位体組成が同じであり（つまり、岩石は同じ単位からのものであり、鉱物は同じ岩石からのものであるなど）、すべてのサンプルの初期同位体組成が同じであり（t ₀）、システムが閉じたままである場合にのみ、有効な年代を示します。

等時線を導く数式は^{[4] [5]である。}

${\displaystyle {\mathrm {D*} }={\mathrm {D} }_{\mathrm {0} }+\mathrm {n} \cdot (e^{\lambda t}-1),}$

どこ

tはサンプルの年齢、

D *はサンプル中の放射性娘同位体の原子数であり、

D ₀は、元の組成または初期組成における娘同位体の原子の数であり、

nは現時点でのサンプル中の親同位体の原子の数であり、

λは親同位体の崩壊定数であり、親同位体の放射性半減期の逆数^[6]に2の自然対数を乗じたものに等しい。

( e ^{λ t} -1) は等時線の傾きであり、システムの年齢を定義します。

同位体は質量分析法 で測定されるため、絶対濃度ではなく比率が使用されます。これは、質量分析計は通常、後者ではなく前者を測定するためです。(同位体比質量分析法のセクションを参照してください。) そのため、アイソクロンは、通常、親同位体と放射性娘同位体の濃度を、一定であると想定される娘元素の非放射性同位体の濃度に正規化する次の式で定義されます。

${\displaystyle \left({\frac {\mathrm {D*} }{\mathrm {D} _{ref}}}\right)_{\mathrm {現在} }=\left({\frac {\mathrm {D_{0}} }{\mathrm {D} _{ref}}}\right)_{\mathrm {初期} }+\left({\frac {\mathrm {P_{t}} }{\mathrm {D} _{ref}}}\right)\cdot (e^{\lambda t}-1),}$

どこ

${\displaystyle D_{ref}}$は娘元素の非放射性同位体の濃度（一定と仮定）である。

${\displaystyle D*}$放射性同位元素の現在の濃度は、

${\displaystyle D_{0}}$は放射性同位元素の初期濃度であり、

${\displaystyle P_{t}}$時間の経過と共に崩壊した親同位体の現在の濃度です。${\displaystyle t}$

年代測定を行うには、岩石を細かい粉末に砕き、さまざまな物理的および磁気的手段で鉱物を分離します。各鉱物には、親鉱物と娘鉱物の濃度の比率が異なります。各鉱物の比率は次の式で関係付けられます。

${\displaystyle {\mathrm {D} _{0}+\Delta {P}_{t} \over D_{ref}}={\Delta {P}_{t} \over P_{i}-\Delta {P}_{t}}\left({P_{i}-\Delta {P}_{t} \over D_{ref}}\right)+{D_{0} \over D_{ref}}}$          （１）

どこ

${\displaystyle P_{i}}$は親同位体の初期濃度であり、

${\displaystyle \Delta {P}_{t}}$時間の経過によって崩壊した親同位体の総量です。${\displaystyle t}$

(1) の証明は単純な代数操作に等しい。この形式が有用なのは、現在実際に存在する量の関係を示すためである。すなわち、、およびは、測定時に岩石中に見つかった親同位体、娘同位体、および非放射性同位体の濃度にそれぞれ対応する。 ${\displaystyle P_{i}-\Delta {P}_{t}}$${\displaystyle D_{0}+\Delta {P}_{t}}$${\displaystyle D_{ref}}$

または（存在する娘核種と非放射性同位体の相対濃度）の比率とまたは（存在する親核種と非放射性同位体の相対濃度）の比率は、質量分析法によって測定され、アイソクロン プロットと呼ばれる 3 つの同位体プロットで互いにプロットされます。 ${\displaystyle {\frac {\mathrm {D*} }{\mathrm {D} _{ref}}}}$${\displaystyle D_{0}+\Delta {P}_{t} \over D_{ref}}$${\displaystyle {\frac {\mathrm {P_{t}} }{\mathrm {D} _{ref}}}}$${\displaystyle {P_{i}-\Delta {P}_{t} \over D_{ref}}}$

すべてのデータ ポイントが直線上にある場合、この線はアイソクロンと呼ばれます。データ ポイントが線によく適合するほど、結果として得られる年齢推定値の信頼性が高まります。娘同位体と非放射性同位体の比率は親同位体と非放射性同位体の比率に比例するため、アイソクロンの傾きは時間の経過とともに急になります。初期条件 (アイソクロンと y 軸の交点 (切片) で初期アイソクロン傾きが 0 (水平アイソクロン) であると想定) から現在計算されている傾きまでの傾きの変化が、岩石の年齢を示します。アイソクロンの傾き、つまり は、標準的な放射年代測定で使用される娘対親の比率を表し、時刻tにおけるサンプルの年齢を計算するために導出できます。アイソクロン線の y 切片から、初期の放射性娘元素比率 が得られます。 ${\displaystyle (e^{\lambda t}-1)}$${\displaystyle \Delta {P}_{t} \over P-\Delta {P}_{t}}$${\displaystyle {\frac {\mathrm {D_{0}} }{\mathrm {D} _{ref}}}}$

全岩アイソクロン年代測定では、同じ考え方を使用しますが、1 つの岩石から得られるさまざまな鉱物の代わりに、共通の貯留層 (たとえば、同じ前駆体溶融物) から生成された異なるタイプの岩石を使用します。前駆体溶融物の分化を年代測定することが可能で、その後冷却されて異なるタイプの岩石に結晶化します。

アイソクロン年代測定に最もよく知られている同位体システムのひとつは、ルビジウム・ストロンチウムシステムです。アイソクロン年代測定に使用されるその他のシステムには、サマリウム・ネオジム、ウラン・鉛などがあります。 ⁵³ Mn、²⁶ Al、¹²⁹ I、⁶⁰ Feなどの短寿命の絶滅放射性核種に基づく同位体システムの一部は、太陽系の初期の歴史における事象のアイソクロン年代測定に使用されます。ただし、絶滅放射性核種を使用する方法では相対的な年齢しか得られないため、絶対的な年齢を得るには、Pb-Pb 年代測定などの長寿命放射性核種に基づく放射年代測定技術で較正する必要があります。

アイソクロン年代測定は、液体マグマの冷却に起源を持つ火成岩の年代を決定するのに役立ちます。また、変成作用、衝撃イベント（小惑星衝突の結果など）、およびその他のイベントの時期を決定するのにも役立ちます 。これらのイベントは、そのようなイベント下での特定の同位体システムの挙動によって異なります。堆積岩の粒子の年代を決定し、起源調査と呼ばれる方法でその起源を理解するために使用できます。

• 放射年代測定

• コーネル大学の放射性同位体地球化学の基礎
• TalkOrigins アーカイブでの等時年代測定