関与者

ブール論理 では、含意という用語は一般的な意味と特定の意味のいずれかを持ちます。一般的な用法では、含意（含意）の仮説を指します。特定の用法では、積項（つまり、リテラルの連言）Pは、 PがFを意味する場合（つまり、Pが値1を取るときはいつでもFも1を取る場合）、ブール関数F （と表記）の含意です。たとえば、関数 ${\displaystyle P\leq F}$

${\displaystyle f(x,y,z,w)=xy+yz+w}$

、、、などの用語が含まれます。 ${\displaystyle xy}$${\displaystyle xyz}$${\displaystyle xyzw}$${\displaystyle w}$

関数のプライム含意とは、より一般的な（より簡約された、つまりリテラルの少ない）含意ではカバーできない含意（上記の特定の意味で）です。W . V.クワインは、プライム含意を最小限の含意、つまりPから任意のリテラルを削除するとFの非含意になるものと定義しました。 必須プライム含意（コアプライム含意とも呼ばれる）は、他のプライム含意の組み合わせではカバーできない関数の出力をカバーするプライム含意です。^[1]

上記の例を使用すると、 (およびその他) は素数項であり、 はそうではないことが簡単にわかります。後者から複数のリテラルを削除して素数にすることができます。 ${\displaystyle xy}$${\displaystyle xyz}$${\displaystyle xyzw}$

• ${\displaystyle x}$、削除するとになります。${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$${\displaystyle w}$
• あるいは、とを削除して とすることもできます。${\displaystyle z}$${\displaystyle w}$${\displaystyle xy}$
• 最後に、と を削除して になります。${\displaystyle x}$${\displaystyle w}$${\displaystyle yz}$

ブール項からリテラルを削除するプロセスは、項の展開と呼ばれます。1つのリテラルを展開すると、項が真となる入力の組み合わせの数が2倍になります（バイナリブール代数の場合）。上記の例の関数を使用すると、の被覆を変更せずに、またはに展開できます。^[2]${\displaystyle xyz}$${\displaystyle xy}$${\displaystyle yz}$${\displaystyle f}$

ブール関数のすべての主項の和は、完全和、最小被覆和、または ブレイク標準形と呼ばれます。

• クワイン・マクラスキーアルゴリズム
• カルノー図
• ペトリック法

• 含意、主含意、必須主含意を説明するスライド
• Kマップを使用して必須の主項を見つける例