ハイパーキューブインターネットワークトポロジー

コンピュータネットワークにおいて、ハイパーキューブネットワークは、複数の処理ユニットまたはコンピュータ間でデータを接続およびルーティングするために使用されるネットワークトポロジの一種です。ハイパーキューブネットワークは、 2 ^{m 個の}ノードで構成され、これらのノードが正方形の頂点を形成してインターネットワーク接続を作成します。ハイパーキューブは基本的に、各次元に 2 つのノードを持つ多次元メッシュネットワークです。類似性から、このようなトポロジは通常、 k進d次元メッシュトポロジファミリーにグループ化されます。ここで、d は次元の数を表し、k は各次元のノードの数を表します。^{[ 1 ]}

ハイパーキューブ相互接続ネットワークは、2のべき乗で表されるN個のノードを接続することによって形成されます。つまり、ネットワークにN個のノードがある場合、次のように表すことができます 。

${\displaystyle N=2^{m}}$

ここで、m はネットワーク内のノードをラベル付けするために必要なビット数です。したがって、ネットワークに 4 つのノードがある場合、ネットワーク内のすべてのノードを表すには 2 ビットが必要です。ネットワークは、バイナリ表現で 1 ビットだけ異なるノードを接続することによって構築されます。これは一般的にバイナリ ラベリングと呼ばれます。3D ハイパーキューブのインターネットワークは、8 つのノードと 12 のエッジを持つキューブになります。4D ハイパーキューブ ネットワークは、2 つの3Dネットワークを複製し、最上位ビットを追加することによって作成できます。新しく追加されるビットは、一方の 3D ハイパーキューブでは「0」、もう一方の 3D ハイパーキューブでは「1」である必要があります。それぞれの 1 ビット変更されたMSBの角が接続されて、より高いハイパーキューブ ネットワークが作成されます。この方法は、m ビットで表現されたハイパーキューブを (m-1) ビットで表現されたハイパーキューブで構築するために使用できます。^{[ 2 ]}

ハイパーキューブネットワークのルーティング方式は、Eキューブルーティングと呼ばれます。ネットワーク内の2つのノード間の距離は、それぞれのバイナリラベル間のXOR演算におけるハミング重み（1の数）によって与えられます。

ネットワークにおけるノード1（「01」と表記）とノード2（「10」と表記）間の距離は、以下の式で表されます。

${\displaystyle {\mathsf {Hamming\_weight}}(01\oplus 10)={\mathsf {Hamming\_weight}}(11)=2}$

E-Cubeルーティングは、XYルーティングアルゴリズムを採用した静的ルーティング方式です。これは一般的に、決定論的次元順序ルーティングモデルと呼ばれています。E-Cubeルーティングは、ネットワークをk^次元で走査することで機能します。ここで、kは距離計算結果における最下位の非ゼロビットです。

例えば、送信者のラベルを00、受信者のラベルを11とします。すると、両者の間の距離は11となり、最下位の非ゼロビットがLSBビットとなります。0または1のどちらの方向に進むかは、XYルーティングアルゴリズムによって決定されます。^{[ 3 ]}

ハイパーキューブネットワーク接続の効率性を、他の様々なネットワークトポロジーと比較して評価するために、異なる性能指標が用いられる。

• ハイパーキューブ（通信パターン）