グラフ方程式

グラフ理論において、グラフ方程式とは、未知数がグラフである方程式のことである。グラフ理論の中心的な問いの1つは、同型性の概念に関するものである。我々は、2つのグラフが同じになるのはいつなのか（つまり、グラフ同型性）と問う。問題のグラフは、グラフ方程式によって異なる表現が可能である。^[1]

Gの線グラフがHの全体グラフと同じになるようなグラフ (解) GとH は何ですか? ( L ( G ) = T ( H )となるような GとHは何ですか?)。

たとえば、G = K ₃およびH = K ₂はグラフ方程式 L ( K ₃ ) = T ( K ₂ )の解であり、 G = K ₄およびH = K _{3はグラフ方程式}L ( K ₄ ) = T ( K ₃ )の解です。

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  :::${\displaystyle K_{2}}$
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  :::${\displaystyle K_{3}}$
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  :::${\displaystyle K_{4}}$

T ( K3 )は6頂点の4正則グラフである_ことに注意してください。

• 線グラフと合計グラフのグラフ方程式、DM Cvetkovic、SK Simic –離散数学、1975
• グラフ方程式、グラフ不等式および不動点定理、DM Cvetkovic、IB Lackovic、SK Simic – Publ. Inst. Math.(Belgrade).、1976 – elib.mi.sanu.ac.yu、PUBLICATIONS DE L'INSTITUT MATHÉMATIQUE Nouvelle série、tome 20 (34)、1976、
• 補グラフと線グラフが同型であるグラフ、M Aigner – Journal of Combinatorial Theory、1969
• さらにいくつかのグラフ方程式の解、Vasanti N. Bhat-Nayak、Ranjan N. Naik –離散数学、47 (1983) 169–175
• グラフ方程式 G2= G に関するさらなる結果、M Capobianco、SR Kim – グラフ理論、組合せ論、アルゴリズム: Proceedings of …、1995 – Wiley-Interscience
• グラフ方程式 Ln (G)= G, S Simic - Univ. Beograd. Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat. Fiz, 1975