ブルディはボルドー生まれ。2003年にプロ転向した。彼のいとこであるニコラ・ボーフィルスもプロゴルファーで、チャレンジツアーに出場経験がある。
ブルディは2005年からヨーロピアンツアーにフル参戦しており、それ以前は下位ツアーのチャレンジツアーでプレーしていた。2007年10月28日、マヨルカクラシックでヨーロピアンツアー初優勝を果たした。この勝利により、ヨーロピアンツアーの賞金ランキングで39位となり、初めてトップ100入りを果たした。彼は世界ゴルフランキングでフランス人ゴルファーとして最高位にランクインしている。
ブルディは、ヨーロッパの3部リーグにあたる育成ツアーであるアルプスツアーで2003年から2005年にかけて3勝を挙げ、2006年にはサンシャインツアーの南アフリカPGA選手権で優勝した。また、2002年のアイゼンハワー・トロフィーで2位となったフランス代表チームの一員でもあった。
2007年のマヨルカ・クラシックでヨーロピアンツアー初優勝を果たした後、ブルディは2008年のエストリル・オープン・デ・ポルトガルでも優勝を飾った。
2009年11月、ブルディはロリー・マキロイの挑戦を退け、 UBS香港オープンで2打差で優勝した。[ 2 ]
2015年6月に開催されたライオネス・オープンでは、ブルディは初日から首位を維持し、最終ラウンドを2打差で迎えた。しかし、最終ラウンドでは5つのボギーと1つのダブルボギーを含む6オーバーパーの78を叩き、6位タイに終わった。
2016年、ブルディは全米オープンと全米プロゴルフ選手権の両方で18位タイに入り、これまでのメジャー大会での最高成績を収めた。また、ブラジルで開催されたオリンピックでは21位タイとなった。
1アジアンツアーとの共催
ヨーロピアンツアーのプレーオフ成績(1勝0敗)
CUT = 中間カットを逃した。 「T」は同順位であることを示す。
2015年以前の結果は時系列順ではありません。
「T」=同点 なお、HSBCチャンピオンズは2009年までWGCイベントではなかった。
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