一般的なグループモデル

汎用グループモデル^{[1] [2]}は理想化された暗号モデルであり、攻撃者は、実際に使用される有限体や楕円曲線グループで使用されるような効率的なエンコードではなく、ランダムに選択されたグループのエンコードにのみアクセスできます。

モデルには、グループ操作を実行するオラクルが含まれています。このオラクルは、グループ要素の 2 つのエンコーディングを入力として受け取り、3 番目の要素のエンコーディングを出力します。グループでペアリング操作を許可する必要がある場合、この操作は追加のオラクルとしてモデル化されます。

ジェネリック群モデルの主な用途の 1 つは、計算困難性の仮定を分析することです。ジェネリック群モデルの分析により、「暗号困難性の仮定を破る最速のジェネリックアルゴリズムは何か」という質問に答えることができます。ジェネリックアルゴリズムとは、群演算のみを利用し、群のエンコードを考慮しないアルゴリズムです。この質問は、離散対数問題に対してVictor Shoupによってジェネリック群モデルを使用して回答されました。^[1]ジェネリック群モデルのその他の結果には、たとえば、次のようなものがあります。^{[3]このモデルは、}環などの他の代数構造にも拡張できます。^[4]

ジェネリックグループモデルは、ランダムオラクルモデルと同じ問題のいくつかを抱えています。特に、ジェネリックグループモデルでは証明可能なほど安全であるが、ランダムグループのエンコーディングを効率的に計算可能なエンコーディング関数のインスタンス化に置き換えると、自明に安全でない 暗号化スキームが存在することが、同様の議論^{[6 ]を使用して示されています[5]。}