福井関数

計算化学において、福井関数またはフロンティア関数は、電子の総数の小さな変化の結果として、フロンティア軌道内の電子密度を記述する関数である。^[1]凝縮福井関数または凝縮反応性指標は同じ考え方であるが、3次元空間内の点ではなく、分子内の原子に適用されている。

福井関数は密度汎関数理論を用いて分子の最も求電子性と求核性の部位がどこにあるかを予測することを可能にする。^[2]

福井関数は、この関数によって記述されるフロンティア軌道、特にHOMOとLUMOを研究した福井謙一にちなんで名付けられました。^{[3]福井関数は、求核剤がHOMOを攻撃すると同時に余剰電子をLUMOに配置する仕組みを議論する}フロンティア分子軌道理論（福井の反応性・選択理論としても知られ、福井謙一によって開発された）と部分的に関連しています。^[4]

一般的に、ほとんどの化学反応では、関与する分子の電子密度の変化が伴います。Fukui 関数は、電子の数が変化したときの特定の位置での電子密度の変化を定量化します。この関数は次のとおりです。

${\displaystyle f(r)={\frac {\partial \rho ({\textbf {r}})}{\partial N_{\text{電子}}}}}$

ここで、 は電子密度です。Fukui 関数自体には、この変化の 2 つの有限バージョンがあり、次の 2 つの関数で定義できます。関数の形式は、分子から電子が削除されたか、分子に電子が追加されたかによって異なります。分子に電子を追加する場合の Fukui 関数は次のとおりです。 ${\displaystyle \rho ({\textbf {r}})}$

${\displaystyle f_{+}(r)=\rho _{N+1}({\textbf {r}})-\rho _{N}({\textbf {r}})}$。

次の関数は、分子から電子を除去するという観点から福井関数を表します。

${\displaystyle f_{-}(r)=\rho _{N}({\textbf {r}})-\rho _{N-1}({\textbf {r}})}$。

関数は求核反応の初期部分を表します。一方、は求電子反応の初期部分を表します。したがって、反応はが大きな値を持つ場所で起こります。どちらかの福井関数を解くと、求電子性または求核性の分子の電子密度の表現が得られます。^[5]${\displaystyle f_{+}}$${\displaystyle f_{-}}$${\displaystyle f_{\pm}}$

福井関数は分子の他の分子に対する反応性を決定する際に利用することができます。例えば、CO分子がナノ粒子表面に結合する前後の福井関数の差は、COだけでなく他のコアシェル遷移金属ナノ粒子に対するナノ粒子の反応性を解釈するために使用できます。^[6]

福井関数はシステムの局所的な柔らかさと関係していることが示されており、この特性により、リガンドドッキング、活性部位の検出、タンパク質の折り畳みなどの生物学的研究に利用されています。^[7]