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フロンタルソルバーは、有限要素解析で広く使用されている疎な線形システムを解くアプローチです。[1]この種のアルゴリズムは、行列が疎であるという事実により、ゼロ項を含む多数の演算を自動的に回避するガウス消去法のバリエーションです。 [2]フロンタルソルバーの開発は、通常、ブルース・アイアンズの研究にまで遡ると考えられています。[3]
フロント ソルバーは、スパース マトリックスのLU分解またはコレスキー分解を構築します。フロント ソルバーは、マトリックスの 1 つまたは複数の対角エントリから開始し、次に、非対角エントリを介して最初のセットに結合されているすべての対角エントリを考慮します。有限要素コンテキストでは、これらの連続したセットは、ドメイン内を進む「フロント」を形成します (対角エントリが、その一部である波によって順序付けされるようにマトリックスの行と列を並べ替える場合は、結果的にマトリックス内を進みます)。フロントの処理には、CPU を効率的に使用する 密なマトリックス操作が含まれます。
行列の要素は、フロントが行列を進むときにのみ必要となるため、行列要素は必要な場合にのみ提供できます (ただし、必須ではありません)。たとえば、有限要素法から生じる行列の場合、行列を組み立て、一度に要素のサブセットのみの方程式を削除することで、要素行列の「アセンブリ」を構造化できます。このサブセットはフロントと呼ばれ、基本的には、システムのすでに完了している部分とまだ手つかずの部分の間の遷移領域です。このコンテキストでは、行列の分解は保存されますが、疎行列全体が明示的に作成されることはありません。このアプローチは、主に、コンピューターのメモリがほとんどなかった歴史的に使用されていました。このような実装では、フロントのみがメモリにあり、分解の要素はファイルに書き込まれます。要素行列は、ファイルから読み取られるか、必要に応じて作成されて破棄されます。メモリが豊富なコンピューターで実行されるより現代的な実装では、このアプローチは使用されなくなり、代わりに元の行列とその分解の両方が完全にメモリに保存されます。
フロンタルソルバーのバリエーションとして、ダフとリードの研究に端を発するマルチフロンタル法がある[4] 。これは、同時に複数の独立したフロントを使用するフロンタルソルバーの改良版である。フロントは異なるプロセッサで処理できるため、並列計算が可能になる。
モノグラフの説明については [5]を参照。
参照
参考文献
- ^ Renaud Sizaire、keyFE2 ユーザーマニュアル、2005、Sec. I.4.2 Solving_linear_system online 2006 年 10 月 8 日に Wayback Machineにアーカイブ
- ^ ヘイレティン・カーデスタンサー編有限要素ハンドブック。
- ^ Irons, Bruce M. (1970). 「有限要素解析のための前頭解法プログラム」. International Journal for Numerical Methods in Engineering . 2 (1月/3月): 5–32. Bibcode :1970IJNME...2....5I. doi :10.1002/nme.1620020104.
- ^ IS Duff、JK Reid、「不定スパース対称線形のマルチフロンタル解法」、ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS)、v.9 n.3、p.302-325、1983 年 9 月 DOI 10.1145/356044.356047
- ^ イアン・S・ダフ、アルバート・M・エリスマン、ジョン・K・リード、「疎行列の直接法」、オックスフォード大学出版局、ニューヨーク、NY、1986年