フォーマルボール

数学の一分野である位相幾何学において、形式球は球の概念を拡張して無限大および負の半径を許容するものである。形式球の概念は1981年にヴァイラウフとシュライバーによって導入され、負の半径の場合（一般化された形式球）は2008年に築城と服部によって導入された。

具体的には、 が距離空間である場合、 の元は形式球体であり、 は非負の実数の集合です。 の元は一般化形式球体として知られています。 ${\displaystyle (X,d)}$${\displaystyle B^{+}(X,d)=X\times \mathbb {R} ^{+}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$${\displaystyle B(X,d)=X\times \mathbb {R} }$

形式球は、の場合に定義される半順序 を持ちます。 ${\displaystyle \leq}$${\displaystyle (x,r)\leq (y,s)}$${\displaystyle d(x,y)\leq rs}$

一般化形式球体は、負の半径を持つ一般化形式球体が のサブセットに対応していないにもかかわらず、 に対してもに対してもこの部分順序が同様に機能するため興味深いものです。 ${\displaystyle B(X,d)}$${\displaystyle B^{+}(X,d)}$${\displaystyle X}$

形式球はローソン位相とマーティン位相を持ちます。

• K. Weihrauch および U. Schreiber 1981.「CPO へのメトリック空間の埋め込み」 理論計算機科学、16:5-24。

• H. Tsuiki および Y. Hattori 2008. 「形式球体の空間のローソン位相と距離空間の双曲位相」 理論計算機科学、405:198-205

• Y. Hattori 2010. 「計量空間上の形式球体のポセットの順序と位相構造」。 島根大学理工学部紀要。シリーズ B 43:13-26