フラットフィールド補正

フラットフィールド補正( FFC ) は、画像検出器のピクセル間の感度と光路の歪みを軽減するデジタル画像処理技術です。これは、個人用デジタルカメラから大型望遠鏡まで、あらゆる機器の標準的な校正手順です。

フラット フィールドとは、検出器内の異なるゲインと暗電流を補正するプロセスを指します。検出器が適切にフラット フィールド化されると、均一な信号によって均一な出力が生成されます (したがって、フラット フィールドと呼ばれます)。つまり、それ以降の信号は検出された現象によるものであり、系統的エラーによるものではないことを意味します。

フラットフィールド画像は、均一に照らされたスクリーンを撮影することで取得され、フレーム全体で均一な色と明るさの画像を生成します。手持ちカメラの場合、スクリーンは腕の長さにある一枚の紙である可能性がありますが、望遠鏡は、照明が均一で星がほとんど見えない夕暮れ時の晴れた空の部分を撮影することがよくあります。^[1]画像が取得されると、処理を開始できます。

フラットフィールドは、各ピクセルの 2 つの数値、つまりピクセルのゲインと暗電流 (またはダーク フレーム) で構成されます。ピクセルのゲインは、検出器によって提供される信号の量が光の量 (または同等のもの) の関数としてどのように変化するかです。ゲインはほとんどの場合線形変数であるため、ゲインは入力信号と出力信号の比率として単純に与えられます。暗電流は、入射光がないときに検出器によって提供される信号の量です (したがってダーク フレーム)。多くの検出器では、これは時間の関数になることもあります。たとえば、天体望遠鏡では、計画された光露出と同じ時間のダーク フレームを取得するのが一般的です。光学システムのゲインとダーク フレームは、一連の減光フィルターを使用して入力/出力信号情報を提供し、最小二乗近似を適用して暗電流とゲインの値を取得することによっても確立できます。 ここで、 $${\displaystyle C={\frac {(RD)\times m}{(FD)}}=(RD)\times G}$$

• C = 修正された画像
• R = 生画像
• F = フラットフィールド画像
• D = ダークフレーム画像
• m = ( F − D )の画像平均値
• G = ゲイン = ^[2]${\displaystyle m \over (FD)}$

この式では、大文字は 2D 行列、小文字はスカラーです。すべての行列演算は要素ごとに実行されます。

天体写真家がライトフレームを撮影するには、光源がユーザーの光学系を均等に通過するように、光源を撮像装置の対物レンズ上に配置する必要があり、次に、画像のヒストグラムを表示したときに、撮像装置のダイナミックレンジ（ピクセル値の最大範囲）の約 40～70% に達するピークが見えるように、撮像装置（電荷結合素子（CCD）またはデジタル一眼レフカメラ（DSLR））の露出を調整する必要があります。写真家は通常、15～20 枚のライトフレームを撮影し、メディアンスタッキングを実行します。目的のライトフレームが取得されると、対物レンズが覆われて光が入らないようになり、ライトフレームと同じ露出時間のダークフレームが 15～20 枚撮影されます。これらはダークフラットフレームと呼ばれます。

X 線イメージングでは、取得された投影画像には通常、画像品質を制限する要因の 1 つである固定パターン ノイズが発生します。これは、ビームの不均一性、光子変換収量の不均一性による検出器応答のゲイン変動、電荷輸送の損失、電荷トラッピング、または読み出しのパフォーマンスの変動が原因である可能性があります。また、シンチレータ スクリーンの表面にほこりや傷が蓄積して、取得されたすべての X 線投影画像に系統的なパターンが生じる可能性があります。X線コンピューター断層撮影(CT) では、固定パターン ノイズによって達成可能な空間分解能が大幅に低下することが知られており、再構成された画像にリングまたはバンドのアーティファクトが生じるのが一般的です。固定パターン ノイズは、フラット フィールド補正を使用して簡単に除去できます。従来のフラット フィールド補正では、サンプルのない投影画像が、X 線ビームをオンにした状態とオフにした状態で取得されます。これらはフラット フィールド (F) とダーク フィールド (D) と呼ばれます。得られたフラットフィールドとダークフィールドに基づいて、サンプルを含む測定投影画像（P）は、次式に従って新しい画像（N）に正規化されます。^[3] $${\displaystyle N={\frac {(PD)}{(FD)}}}$$

従来のフラット フィールド補正は、固定パターン ノイズを大幅に削減する簡潔で簡単な手順ですが、X 線ビーム、シンチレータ応答、CCD 感度の定常性に大きく依存します。ただし、実際には、この仮定はほぼ満たされているだけです。実際、検出器要素は強度依存の非線形応答関数によって特徴付けられ、入射ビームは時間依存の不均一性を示すことが多く、従来の FFC は不十分です。シンクロトロン X 線トモグラフィーでは、シンクロトロンの曲げ磁石の不安定性、ミラーとモノクロメータの水冷による温度変化、シンチレータとその他のビームライン コンポーネントの振動など、多くの要因によってフラット フィールドが変動する可能性があります。後者はフラット フィールドの最大の変動の原因です。このような変動に対処するには、個々の投影ごとにフラット フィールドを推定する動的 フラット フィールド補正手順を使用できます。実際のスキャンの前または後に取得された一連のフラット フィールドの主成分分析によって、固有フラット フィールドを計算できます。最も重要な固有フラットフィールドの線形結合は、各X線投影を個別に正規化するために使用できます。^[3] ここで $${\displaystyle N_{j}={\frac {P_{j}-{\bar {D}}}{{\bar {F}}+\sum _{k}w_{jk}u_{k}-{\bar {D}}}}}$$

• ${\displaystyle N_{j}}$= 強度正規化X線投影
• ${\displaystyle P_{j}}$= 生のX線投影
• ${\displaystyle {\bar {F}}}$= 平均フラットフィールド画像（フラットフィールドの平均）
• ${\displaystyle u_{k}}$= k番目の固有フラットフィールド
• ${\displaystyle w_{jk}}$= 固有フラットフィールドの重み${\displaystyle u_{k}}$
• ${\displaystyle {\bar {D}}}$= 平均暗視野（暗視野の平均）

• バイアスフレーム
• ダークフレーム
• 固定パターンノイズ
• ヴィネット

• Olsen, Doug.; Dou, Changyong.; Zhang, Xiaodong.; Hu, Lianbo.; Kim, Hojin.; Hildum, Edward. AgCam の放射測定キャリブレーション; Remote Sens. 2010, 2, 464-477
• V. ファン・ニューウェンホーフ; J・デ・ビーンハウワー; F.デカルロ; L.マンシーニ; F.マローネ。 J. シジバース (2015)。 「X 線イメージングにおける固有平面フィールドを使用した動的強度正規化」。オプティクスエクスプレス。23 (21): 27975 ～ 27989。Bibcode :2015OExpr..2327975V。土井：10.1364/OE.23.027975。hdl : 10067/1302930151162165141。PMID  26480456。

• フラットフィールド補正