高速確率積分

高速確率積分（FPI ）は、モンテカルロ解析よりも高速に実行できる、ある種の事象、特に故障事象の確率を決定する方法です。^{[ 1 ]} これは、多数の時変変数がシステムの信頼性に寄与する場合に使用されます。この方法は、1987年にWenとChenによって提案されました。^{[ 2 ]}

1つの応力変数による単純な故障解析では、時間変動する故障障壁が存在する。${\displaystyle r(t)}$、それを超えるとシステムは失敗します。この単純なケースでは決定論的な解が得られるかもしれませんが、大規模構造物の亀裂解析のようなより複雑なシステムでは、亀裂が伝播する多数の方法があるため、非常に多くの変数が存在する可能性があります。多くの場合、個々の変数がすべて個別に決定論的であっても、決定論的な解を生成することは不可能です。^{[ 3 ]} この場合、確率的破壊障壁面を定義します。${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$、応力変数のベクトル空間上。 ^{[ 4 ]}

故障バリア通過がポアソン計数過程に従うと仮定すると、各応力変数について最大確率故障の式を導出できます。全体の故障確率は、変数ベクトル空間全体にわたって平均化（つまり積分）することによって得られます。FPI はこの積分を近似する方法です。FPI への入力は時間変動式ですが、出力は時間不変であるため、一次信頼性法(FORM) または二次信頼性法 (SORM)で解くことができます。 ^{[ 5 ]}

FPIパッケージは、NASAが設計したNESSUSソフトウェアのコアモジュールの一部として含まれています。^{[ 6 ]}当初はスペースシャトルのメインエンジン に関するリスクと不確実性を分析するために使用されていましたが、^{[ 7 ]}現在ではさまざまな産業でより広く使用されています。^{[ 8 ]}

• Beck, André T.; Melchers, Robert E., "Fatigue and fracture reliability analysis under random loading", pp. 2201–2204 in, Bathe, K.J (ed), Proceedings of the Second MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics June 17–20, 2003, Elsevier, 2003 ISBN 008052947X.
• Murthy, Pappu L.N.; Mital, Subodh K.; Shah, Ashwin R., "Design tool developed for probabilistic modeling of ceramic matrix composite strength", pp. 127–128 in, Research & Technology 1998, NASA Lewis Research Center, 1999.
• Riha, David S.; Thacker, Ben H.; Huyse, Luc J.; Enright, Mike P.; Waldhart, Chris J.; Francis, W. Loren; Nicolella, Dniel P.; Hudak, Stephen J.; Liang, Wuwei; Fitch, Simeon H.K., "Applications of reliability assessment for aerospace, automotive, bioengineering, and weapons systems", ch. 1 in, Nikolaidis, Efstratios; Ghiocel, Dan M.; Singhal, Suren, Engineering Design Reliability Applications: For the Aerospace, Automotive and Ship Industries, CRC Press, 2007 ISBN 1420051334.
• Shah, A.R.; Shiao, M.C.; Nagpal, V.K.; Chamis, C.C., Probabilistic Evaluation of Uncertainties and Risks in Aerospace Components, NASA Technical Memorandum 105603, March 1992.
• Wen, Y.K.; Chen, H.C., "On fast integration for time variant structural reliability", Probabalistic Engineering Mechanics, vol. 2, iss. 3, pp. 156–162, September 1987.