予想される限界座席収入

EMSR は Expected Marginal Seat Revenue の略で、収益管理において 非常に人気のあるヒューリスティックです。EMSRa ^{[ 1 ]}と EMSRb ^{[ 2 ]}の 2 つのバージョンがあり、どちらもPeter Belobabaによって導入されました。どちらの方法も、 nクラスの静的で単一リソースの問題用です。モデルが静的であるため、いくつかの仮定が適用されます。クラスは、最高クラスの運賃が、$\displaystyle r_1}}$は、次の上位クラスの運賃よりも高い。$\displaystyle r_2$、 それで$\displaystyle r_1}}$>$\displaystyle r_2$> ... >$\displaystyle r_n}}$需要は厳密に低い順から高い順に、jでインデックス付けされた段階で到着します。クラスjの需要は累積分布関数 (cdf) に従って分布します。${\displaystyle F_{j}(x)}$簡略化のため、需要、供給能力、および分布は連続的であると仮定するが、この仮定を外すことはそれほど難しくない。

EMSRaは、Belobabaが考案した最初のバージョンです。このヒューリスティックの背後にある考え方は、Littlewoodのルールを連続するクラスに適用して計算された保護限界を追加することです。ステージj+1にいると仮定し、ステージj、j-1、...、1を保護するためにどれだけの容量が必要かを計算したいとします。この場合、実際には保護限界を計算していることになります。${\displaystyle y}$_j。そのためには、j、j-1、...、1のすべてのクラスを考慮し、 kでインデックス付けされたそのクラスをj+1と個別に比較します。kとj +1のすべての組み合わせについて、リトルウッドのルールを使用してそのクラスの保護レベルを計算します。

${\displaystyle P(D_{k}>y_{k}^{j+1})={\frac {r_{j+1}}{r_{k}}}}$

EMSRa の考え方は、これらの保護制限をすべて追加して、次の保護制限を取得することです。$\displaystyle y_j}}$。

${\displaystyle y_{j}=\sum _{k=1}^{j}y_{k}^{j+1}}$

しかし、この方法には統計的平均化効果を考慮していないという問題があります。たとえば、クラス1からjまでが同じ運賃rであると仮定すると、EMSRa は保護限度額を計算します。$\displaystyle y_{j+1}}$と

${\displaystyle P(D_{k}>y_{k}^{j+1})={\frac {r_{j+1}}{r}}}$

しかし、これらのクラスはすべて運賃が同じであるため、それらをまとめて計算する必要があります。EMSRaは保護限度額を過度に保守的に計算します。つまり、高運賃の座席を過剰に確保し、低運賃の予約を過剰に拒否してしまうことになります。運賃を均等にすることは現実的ではありませんが、運賃の差が小さい場合にも同様のことが起こります。そのため、EMSRbが考案されました。

最も広く使用されているRMヒューリスティックの1つはEMSRbです。これはシンプルで、特定の条件下では最適解に近い結果を生成します。Belobabaは、EMSRaとEMSRbの両方を比較した研究を報告しています。彼は、EMSRbが常に最適解から0.5パーセント以内であるのに対し、EMSRaは特定の条件下で最適解から1.5パーセント以上ずれる可能性があることを示しています。ただし、到着順序が混在し、再最適化が頻繁に行われる場合、両方の方法とも良好なパフォーマンスを発揮します。^{[ 3 ]}また、Poltによる研究では、結果が混在していることが示されています。^{[ 4 ]}

EMSRbも2つのクラスを比較する近似に基づいているが、統計的平均化効果を考慮に入れている。EMSRaのように保護レベルを集計するのではなく、需要を集計する。再びステージにいるとしよう。${\displaystyle j+1}$そして保護限界を計算したい${\displaystyle y}$_j。次に、まずクラスj、j-1、…、1のすべての将来の需要を集計します。

${\displaystyle S_{j}=\sum _{k=1}^{j}D_{k}}$

そして、加重収益は次のように計算されます。

${\displaystyle {\overline {r}}_{j}={\frac {\sum _{k=1}^{j}r_{k}\cdot {\bar {D_{k}}}}{\sum _{k=1}^{j}{\bar {D_{k}}}}}}$

そして、再びリトルウッドの法則を用いて、クラスj以上の保護限界は次のように計算される。

${\displaystyle P(S_{j}>y_{j})={\frac {r_{j+1}}{{\overline {r}}_{j}}}}$

式を整理すると次のようになる。

${\displaystyle y_{j}^{\star }}$は最適な保護限界であり、${\displaystyle F_{j}(x)}$需要をモデル化するために使用される連続分布です。通常、需要は独立しており、平均と分散を持つ正規分布に従うとみなされます。これを用いて、保護限界は次のように計算できます。

${\displaystyle y_{j}=\mu _{j}+z_{\alpha }\cdot \sigma _{j}}$

需要の平均と分散は${\displaystyle \mu _{j}=\sum _{k=1}^{j}\mu _{k}}$そして$\displaystyle \sigma _{j}^{2}=\sum _{k=1}^{j}\sigma _{k}^{2}}$それぞれ。$\displaystyle z_{\alpha }}$正規分布の逆数を用いて計算される${\displaystyle z_{\alpha }=\phi ^{-1}(1-{\frac {r_{j+1}}{{\overline {r}}_{j}}})}$これは各 j に対して実行され、各クラスの保護制限が算出されます。

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