公平性

公平性は公正な分割の基準です。すべてのパートナーの主観的価値が同じである場合、つまり各パートナーが自分の取り分に等しく満足している場合、分割は公平であると言えます。数学的には、すべてのパートナーiとjについて次のようになります。

${\displaystyle V_{i}(X_{i})=V_{j}(X_{j})}$

どこ：

• ${\displaystyle X_{i}}$パートナーiに割り当てられたリソースの一部です。
• ${\displaystyle V_{i}}$はパートナーiの価値関数です。通常、これらの関数はすべてのiに対してとなるように正規化されます。${\displaystyle V_{i}(\emptyset )=0}$${\displaystyle V_{i}(EntireCake)=1}$

• 公平性 (EQ) は、さまざまな人々の価値をさまざまな部分と比較します。
• 嫉妬のなさ（EF）は、同じ人の価値を異なる部分と比較します。
• 正確な除算(EX) は、異なる人の値を同じピースと比較します。

次の表は、その違いを示しています。すべての例には、アリスとボブという 2 人のパートナーがいます。アリスは左側の部分を受け取り、ボブは右側の部分を受け取ります。

2 つの組み合わせは不可能であるため、表には 6 行しかないことに注意してください。EX+EF の分割は EQ である必要があり、EX+EQ の分割は EF である必要があります。

公平性は、主に異質な連続リソースの分割に適用されています。「公平なケーキカット」を参照してください。

これは、均質なリソースの分割にも適用されています。調整された勝者手順を参照してください。

最近では、公平なアイテムの割り当てという文脈でも研究されています。分割できないアイテムの場合、公平な割り当ては存在しないかもしれませんが、いくつかの方法で近似することができます。たとえば、主観的な評価の差がせいぜい1つのアイテムである場合、割り当ては EQ1と呼ばれます。これは、商品について、 ^[1]、家事について、^[2]、経路上の商品について、^[3]、功利主義的最適性と関連して研究されました。 ^[4]