エピスピラル

円錐曲線は極座標を持つ平面曲線である。

${\displaystyle \r=a\sec {n\theta}}$。

nが奇数の場合はn 個のセクションがあり、 nが偶数の場合は2 n 個のセクションがあります。

これはローズ曲線の極反転または円反転です。

天文学では、周回軌道は惑星の軌道を説明する方程式に関連しています。

円の接線に関係するエピスパイラルの別の定義もある: ^[1]

円から始めます。

円上のある一点を円の周りである角度だけ回転させ、同時に、たとえばある定数に対して、 に一定比例する角度だけ回転させます。 ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle c\theta }$${\displaystyle c}$

それぞれの点から回転したこれらの新しい点における円の接線の交点は、外螺旋を描きます。 ${\displaystyle \theta}$

極方程式は、次のように簡単な幾何学を通じて導くことができます。

およびについて、問題の接線の交点の極座標を決定するには、三角形の合同によりが との中間にあることに注意します。したがって、それは です。さらに、曲線を生成する円の半径が である場合、斜辺と、三角形の隣接する辺が である角度を持つ直角三角形（円の接線が接点で半径と直角に交わるので、直角です）が存在するため、関連する接線の交点の半径は です。これにより、曲線上の すべての点に対する曲線の極方程式が得られます。${\displaystyle (\rho ,\phi )}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle -1<c<1}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle c\theta }$${\displaystyle {\frac {(c+1)\theta }{2}}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle {\frac {(1-c)\theta }{2}}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle r\sec({\frac {(1-c)\theta }{2}})}$${\displaystyle \rho =r\sec({\frac {(1-c)\phi }{c+1}})}$${\displaystyle (\rho ,\phi )}$

• 対数螺旋
• ローズ（数学）

• J. Dennis Lawrence (1972)。特殊平面曲線のカタログ。Dover Publications。p. 192。ISBN 0-486-60288-5。
• https://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/epi/epi.shtml