二重カテゴリー

数学、特に圏論において、二重圏は射の代わりに垂直射、水平射、2-射を持つ圏の一般化である。1960年代にエーレスマンによって導入された^{[ 1 ] [ 2 ]}この概念は双圏の概念と比較することができる。すなわち、双圏の概念は豊穣化によって得られるのに対し、二重圏の概念は内在化によって得られる。^{[ 3 ]}正確には、二重圏はCatの内部にある圏（おおよそ圏対象を意味する）である。^{[ 4 ]}

2-カテゴリの概念を得るプロセスを繰り返すとn-カテゴリが得られるのと同様に、二重カテゴリのプロセスを繰り返すとn重カテゴリが得られます。

二重カテゴリは、以下のデータから構成されていると理解できます。

• オブジェクトのクラス、
• オブジェクト間の垂直射のクラス、
• オブジェクト間の水平射のクラス、
• 正方形を埋める水平射間の2-射のクラス。

このプレゼンテーションでは、垂直射と水平射の両方が対象に圏構造を与えます。これらの圏はエッジ圏と呼ばれます。

• Morton, Jeffrey C. (2009). "二重双圏と二重コスパーン". Journal of Homotopy and Related Structures . 4 (1): 389– 428. arXiv : math/0611930 .
• Kelly, G.M.; Street, Ross (1974). 「2-圏の要素の概説」。Kelly, Gregory M. (編) 『圏セミナー：1972/1973年シドニー圏論セミナー議事録』所収。Lecture Notes in Mathematics、第420巻、Springer、 75–103 頁。doi : 10.1007 / BFb0063101。ISBN  978-3-540-06966-9. MR 0357542 . 

• Palmquist, Paul H. (1971). 「随伴平方数の二重圏」.中西部圏セミナー報告 V.数学講義録. 第 195 巻. pp. 123–153 . doi : 10.1007/BFb0072309 . ISBN  978-3-540-05442-9。
• https://ncatlab.org/nlab/show/double+category
• https://math.stackexchange.com/questions/1649138/on-the-definition-of-double-categories
• https://math.stackexchange.com/questions/2395428/whats-a-double-category-with-one-object
• http://pantodon.jp/index.rb?body=double_category日本語