信頼性状態モデル

ディペンダビリティ状態図は、システムをマルコフ連鎖としてモデル化する手法である。信頼性工学において、可用性と信頼性の分析に用いられる。^[1]

これは、システムがとる可能性のあるさまざまな状態を表す有限状態マシンを作成することから構成されます。状態間の遷移は、異なる強度を持つ基礎となるポアソン過程からのイベントの結果として発生します。

冗長コンピュータ システムは、それぞれが の強度で故障する同一の 2 つの計算ノードで構成されています。故障すると、1 人の修理担当者が 1 つずつ、期待値 の負の指数分布修復時間で修理します。 ${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \mu^{-1}}$

• 状態 0: 障害ユニット 0 個、システムは正常な状態です。
• 状態 1: ユニット 1 台に障害が発生しましたが、システムは動作可能です。
• 状態 2: 2 つのユニットが故障しました。システムは動作していません。

各コンピューティング ノードの障害強度は であるため、状態 0 と状態 1 からの強度は です。状態 1 から状態 2 への強度は です。状態 2 から状態 1 への遷移と状態 1 から状態 0 への遷移はコンピューティング ノードの修復を表し、一度に修復されるユニットは 1 つだけであるため、強度 になります。 ${\displaystyle 2\lambda }$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \mu}$

システムの漸近的可用性、つまり長期にわたる可用性は、モデルが状態 1 または状態 2 にある確率に等しくなります。

これは、状態遷移の一連の線形方程式を作成し、その線形システムを解くことによって計算されます。

行列は各状態ごとに 1 行ずつ構成されます。行では、状態への強度が同じインデックスの列に負の項で設定されます。

${\displaystyle \mathbf {A_{0}} ={\begin{bmatrix}0&-\mu &0\\-\lambda &0&-\mu \\0&\lambda &0\end{bmatrix}}.}$

アイデンティティセルは、その列の合計を 0 にします。

${\displaystyle \mathbf {A_{1}} ={\begin{bmatrix}(\lambda )&-\mu &0\\-\lambda &(\lambda +\mu )&-\mu \\0&-\lambda &(\mu )\\\end{bmatrix}}.}$

さらに、平等条項も考慮する必要があります。

${\displaystyle \sum _{n}P_{n}=1.}$

この方程式を解くことで、状態 1 または状態 2 になる確率がわかり、それがサービスの長期的な可用性に等しくなります。

システムの信頼性は、障害状態を吸収する、つまりすべての出力状態遷移を削除することによって確認されます。

このシステムの機能は次のとおりです。

${\displaystyle R(t)=e^{-\lambda t}\,}$

システムの有限状態モデルは状態爆発の影響を受けます。システムの現実的なモデルを作成すると、モデルの状態が多すぎて、モデルを解いたり描画したりすることが不可能になります。