デンドライト（金属）

冶金学におけるデンドライトとは、溶融金属が凝固するにつれて成長する結晶の特徴的な樹木のような構造であり、エネルギー的に有利な結晶方向に沿ったより速い成長によって生成される形状です。このデンドライトの成長は、材料特性に大きな影響を与えます。

デンドライトは、単成分系でも多成分系でも形成される。液体（溶融物質）が固体の凝固点よりも低い過冷却状態、つまり過冷却状態になっていることが条件である。最初は、過冷却状態の溶融物の中で球状の固体核が成長する。球が成長するにつれて、球状の形態は不安定になり、その形状が乱れる。固体の形状は、結晶の好ましい成長方向を表現し始める。この成長方向は、固体と液体の界面の表面エネルギーの異方性、異なる結晶面上の界面への原子の付着のしやすさ、またはその両方による可能性がある（後者の例については、ホッパー結晶を参照）。金属系では、界面付着速度は通常無視できる（無視できない場合については、デンドライト（結晶）を参照）。固体は、表面エネルギーが最も高い表面の面積を最小化しようとする。そのため、デンドライトは成長するにつれて先端がどんどん鋭くなる。異方性が十分に大きい場合、デンドライトはファセット形状を呈する可能性がある。微細構造の長さスケールは、界面の液体における表面エネルギーと温度勾配（熱/溶質拡散を駆動する）の相互作用またはバランスによって決定される。^[1]

凝固が進むにつれて、運動エネルギーを失う原子の数が増え、発熱反応になります。純粋な材料の場合、潜熱が固体と液体の界面で放出されるため、溶融物が完全に凝固するまで温度は一定に保たれます。結果として生じる結晶質物質の成長速度は、この潜熱がどれだけ速く伝導されるかによって決まります。過冷却溶融物内で成長するデンドライトは、一定の速度で形状を維持しながら成長する放物線状の針状結晶として近似できます。等軸凝固では、核生成と成長によって結晶粒径が決まり、柱状成長では隣接するデンドライト間の競合によって主要な間隔が決まります。一般に、溶融物がゆっくり冷却されると、新しい結晶の核生成は、過冷却が大きい場合よりも少なくなります。デンドライトの成長により、大きなサイズのデンドライトが生成されます。逆に、過冷却が大きい急速冷却サイクルでは核の数が増加し、結果として生じる樹枝状結晶のサイズが小さくなります（多くの場合、小さな粒子になります）。

デンドライトが小さいほど、一般的に製品の延性が高くなります。デンドライトの成長とその結果生じる材料特性が見られる用途の 1 つは、溶接プロセスです。デンドライトは鋳造製品にもよく見られ、研磨した試料をエッチングすると見えるようになる場合があります。

デンドライトが液体金属にさらに成長すると、熱を奪い続けるため、より高温になります。デンドライトが高温になりすぎると、再溶融します。このデンドライトの再溶融は再熱と呼ばれます。デンドライトは通常、非平衡条件下で形成されます。

樹枝状凝固の最初の計算モデルは小林氏によって発表されました^[2]。小林氏は、フェーズフィールドモデルを使用して、2次元の純粋材料のフェーズフィールド（液相内と固相内）と温度場の進化を記述する2つの結合偏微分方程式を解きました。 ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \phi =0}$${\displaystyle \phi =1}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle \tau {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=-{\frac {\partial }{\partial x}}\left(\epsilon {\frac {\partial \epsilon }{\partial \theta }}{\frac {\partial \phi }{\partial y}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left(\epsilon {\frac {\partial \epsilon }{\partial \theta }}{\frac {\partial \phi }{\partial x}}\right)+\nabla \cdot \left(\epsilon ^{2}\nabla \phi \right)+\phi (1-\phi )\left(\phi -{\frac {1}{2}}+m+a\chi \right)}$

これは異方性勾配エネルギー係数を持つ アレン・カーン方程式です。

${\displaystyle \epsilon (\theta )={\bar {\epsilon }}\left[1+\delta \cos(j\theta )\right]}$

ここで、は の平均値、はインターフェース法線と x 軸の間の角度、およびはそれぞれ異方性の強度とモードを表す定数です。 ${\displaystyle {\bar {\epsilon }}}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle j}$

このパラメータは凝固の熱力学的駆動力を表すもので、小林は過冷却溶融物に対して次のように定義しています。 ${\displaystyle m}$

${\displaystyle m(T)={\frac {\alpha }{\pi }}\tan ^{-1}\left[\gamma (T_{e}-T)\right]}$

ここで、は 0 から 1 の間の定数、は正の定数、 は無次元の平衡温度です。温度は無次元化されており、平衡温度は、過冷却溶融物の初期温度は です。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle T_{e}}$${\displaystyle T_{e}=1}$${\displaystyle T=0}$

温度場の発展方程式は次のように与えられる。

${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}=\nabla ^{2}T+K{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}$

は、凝固時の潜熱の発生による熱源項を含む単純な熱方程式であり、冷却の強さによって正規化された潜熱を表す定数です。 ${\displaystyle K}$

このシステムを数値的に展開すると、熱変動を表すランダムノイズが、 という項を介してインターフェースに導入されます。ここで、はノイズの大きさ、 は上に均一に分布する乱数です。 ${\displaystyle a\chi}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \chi}$${\displaystyle [-0.5,0.5]}$

方向性凝固における樹枝状成長の応用例としては、高温で使用され、主軸に沿って高い応力に耐えなければならないガスタービンエンジンブレードが挙げられます。高温では、粒界は粒子よりも弱くなります。特性への影響を最小限に抑えるために、粒界は樹枝状結晶と平行に整列します。この用途で最初に使用された合金は、凝固中に樹枝状結晶に蓄積される 12.5% のタングステンを含むニッケルベースの合金 (MAR M-200) でした。その結果、鋳造品の全長にわたって高強度でクリープ耐性のあるブレードが生まれ、従来の鋳造品に比べて特性が向上しました。^[3]

• ダイアナの木
• ウィスカー（冶金）