フレイザーはブリティッシュコロンビアホッケーリーグのビクトリアサルサとバーノンバイパーズでジュニアとしてプレーした後、セントラルカレッジホッケー協会のアラスカ大学フェアバンクス校で大学ホッケー選手としてのキャリアを積むことを決意し、4年間のキャリアで148試合に出場し114ポイントを獲得した。ドラフト外のカーティスは、シニアイヤーをカイル・グリーントゥリーに次ぐ得点2位の35ポイントで終え、ナヌークスは歴代2位の試合数を記録した。[ 1 ]
フレイザーは大学卒業後すぐにプロデビューを果たし、2006-07シーズンをアメリカン・ホッケー・リーグのシカゴ・ウルブズでプレーオフで終えた。カーティスは当初、 2007-08シーズンにECHLのラスベガス・ラングラーズと契約し、ラングラーズで4試合に出場した後、 2007年11月15日にAHL傘下のサンアントニオ・ランページとプロトライアウト契約を結んだ。[ 2 ] AHLで粘り強い役割を担う役割を任されたフレイザーは、シーズンを通してランページに留まり、41試合で6ポイント、85ペナルティ分を記録し、2008年1月23日のミルウォーキー・アドミラルズ戦ではキャリアベストの2ゴールを挙げた。 [ 3 ]その後、プレーオフでラングラーズに戻り、ケリーカップ決勝進出までの16試合で7ゴールを挙げた。
フレイザーは2008-09シーズンにプロ3年目としてピオリア・リバーメンと契約した。リバーメンではキャリア最多の65試合に出場し、8ポイント、ペナルティタイム90分を記録した。ヒューストン・エアロスとのプレーオフ1回戦第4戦で、カーティスはチームメイトのスティーブ・ワグナーのスラップショットで手を負傷し、リバーメンの最後の3試合を欠場し、骨折した右手にピンを挿入する手術を受けた。[ 4 ]
2009-10シーズンにリバーメンとのワンウェイ契約を獲得できなかったフレイザーは、ウィルクス・バール/スクラントン・ペンギンズのトレーニングキャンプに招待されたが、9月19日のエキシビションゲームで肩を脱臼した。[ 5 ]その後、リバーメンのECHL提携チームであるアラスカ・エースと契約することを選択し、 UAFでの大学時代からの復帰となった。[ 6 ]怪我に悩まされた年だったが、フレイザーは限られた17試合で13ポイントを獲得し、攻撃面での生産性をいくらか取り戻した。
2010年9月20日、フレイザーはエースズに復帰し、1年契約で再契約した。[ 7 ] 2010-11シーズンに向けてレイク・エリー・モンスターズのトレーニングキャンプへのトライアウトに招待されたフレイザーは、モンスターズの開幕シーズンのロスター入りを果たし、2010年10月9日のシラキュース・クランチ戦での2-1の勝利でAHLに復帰した。 [ 8 ] [ 9 ] 2011年2月17日、彼はレイク・エリー・モンスターズでのプロトライアウトから解雇された。
2011-12シーズンに先立ち、2011年6月28日にフレイザーはイタリアのクラブSGコルティナと1年契約を結んだ。[ 10 ]翌シーズン、彼はエルステ・バンク・アイスホッケー・リーガのKHLメドベシュチャクに加入した。[ 11 ] 2013-14シーズン中、フレイザーはEC VSVでEBELに留まったが、プレーオフ終了後に引退を発表した。[ 12 ]