確率の連続性

確率論では、確率過程は、インデックス集合の値が収束するたびに分布が収束する場合に、確率的に連続または確率的に連続であると言われます。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

させて${\displaystyle X=(X_{t})_{t\in T}}$確率過程である$\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$プロセス${\displaystyle X}$確率的に連続であるのは${\displaystyle X_{r}}$確率的に収束する${\displaystyle X_{s}}$いつでも${\displaystyle r}$収束して${\displaystyle s}$[ ^{2 ]​}

フェラー過程は確率的に連続である。${\displaystyle t=0}$確率の連続性は、レヴィ過程を定義する特性の 1 つとして使用されることがあります。^{[ 1 ]}確率が連続で、独立増分を持つプロセスには、càdlàgのバージョンがあります。^{[ 2 ]}その結果、一部の著者は、レヴィ過程を càdlàg であり、独立増分を持つものとしてすぐに定義します。^{[ 3 ]}