円錐条件

数学において、円錐条件はユークリッド空間の部分集合が満たすことのできる性質である。非公式には、部分集合内の各点について、その点を頂点とする円錐が部分集合自体に含まれていなければならないことを要求し、したがって部分集合は「非平坦」である。

ユークリッド空間の開部分集合は、すべての に対して円錐が に含まれるとき、弱円錐条件を満たすと言われています。ここで は、原点に頂点があり、開口が一定で、軸がベクトル で与えられ、高さの円錐を表します。 ${\displaystyle S}$${\displaystyle E}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in S}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),h}}$${\displaystyle {\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}})}$${\displaystyle h\geq 0}$

${\displaystyle S}$の開被覆が存在して、それぞれに対してとなる円錐が存在する場合、 は強円錐条件を満たします。 ${\displaystyle \{S_{k}\}}$${\displaystyle {\overline {S}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in {\overline {S}}\cap S_{k}}$${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}\in S}$

• Voitsekhovskii, MI (2001) [1994]、「円錐条件」、数学百科事典、EMS Press